Page 132 - основы милогии 1999

iiipoi I|»in< i и I 11>\ poiuiH иерархии мы будем иметь <1,2,3....... m>
uipoci piuicin 2-го уровня получим соответственно <1,3,6,10,......>
[пространен! 3-го уровня получим соответственно <1,4,10,20,......>
I свою очередь п - мерные подпространства также могут иметь спектр расщепления. В
:лучае, мы будем иметь систему вложенных друг в друга кортежей длины т. Из этих
1ий видно, что размерности иерархических подпространств являются биномиальными
циентами. Используя другие правила идентификации, можно построить и другие
ческие пространства. Спектры являются важнейшей характеристикой иерархического
нства. Они очень тесно перекликаются с “обычным” понятием, используемым во
прикладных разделах естественных наук, например, при анализе спектров атомов, и
пичие у любого целостного объекта спектра разложения свидетельствует о том, что
объект имеет иерархическое строение. Наличие тонкой структуры спектра у оболочек
бъекта свидетельствует о том, что в составе иерархической системы имеются
ючки (надоболочки). Тогда этот объект будет относиться уже ко второму уровню
и и т.д. Система спектров объекта оказывается как бы вложенной друг в друга. Если
ючки и подоболочки оказываются вложенными друг в друга, то такие спектры мы
взывать свернутыми. Наличие у объекта сложного спектра расщепления свидетельствует
>ундаментальном значении в характеристике этого объекта. Более того, поскольку
объект имеет свой индивидуальный спектр, то этот спектр и является самым первичным
:м “генной” информации об объекте. Поэтому не будет преувеличением сказать,
жупность спектров расщепления уровней иерархии объекта представляют собой
ическое дерево, характеризующее историю эволюции материального объекта, что эта
зость спектров несет в себе некоторые собственные значения и собственные векторы
ческого пространства, характеризующих только данный конкретный объект,
ледовательно, квантовые числа, характеризующие спектр того или иного объекта,
и полностью определяют условия “квантования” этого иерархического объекта.

5. СОБСТВЕННЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ ПОДПРОСТРАНСТВА
6.5.1 .ИНВАРИАНТНОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО.
'сть X— п-мерное линейное пространство и у=Ах—линейное преобразование на
эанстве X. Пусть Х,С. X является некоторым подпространством X, обладающим,
э, тем свойством, что если х G X,, то и y=AxG Хг Подпространство X,, обладающее
ным свойством, называется инвариантным относительно линейного преобразования
у=Ах.
обенный интерес представляют собой одномерные инвариантные пространства,
являющие собой прямые в пространстве X, проходящие через начало координат,
ли х—произвольная точка пространства X и а - вещественная переменная,
щаяся от — °с до +°с , то ОСх будет представлять собой одномерное подпространство
ходящее через х (при СХ= 1) и через начало координат (при (Х=0), как показано на
5.1-1 для п-2. Такое одномерное подпространство будем обозначать R,.

Рис. 6.5.1.-1 Одномерное инвариантное пространство.