Page 135 - основы милогии 1999

Lrw.irtWtf Milii Уушиж№>ии". ш. 1. LU
Особое место в определении иерархического пространства играют собственные
подпространства .^“ п). Собственные векторы собственных подпространств в иерархическом
пространстве определяют “вес” данной оболочки (подоболочки) в общей иерархии
подпространств. Если “вес” рассматриваемого пространства является скалярной величиной,
то это значит, что базисные орты иерархического пространства нулевого уровня являются
нулевыми, но собственное значение - отлично от нуля.
6.5.3. ВИДЫ СОБСТВЕННЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ
Введенное таким образом понятие собственного иерархического пространства
(подпространства) является естественным обобщением для n-мерного линейного пространства,
которое будет являться частным случаем иерархического пространства.
Действительно, если базисные векторы собственных подпространств иерархического
пространства будут равны, а их начала координат в одной и той же точке, то мы будем иметь
совокупность упорядоченных, вложенных друг в друга линейных подпространств с началом
координат в одной и той же точке.
По этой причине иерархическое пространство с такими свойствами мы и будем называть
вложенным. Всякий раз, когда мы имеем упорядоченную совокупность вложенных друг в друга
иерархических подпространств то мы можем говорить, что все эти подпространства имеют
общее начало координат.
Если же базисные векторы собственных подпространств, не являются равными нулю, а
их вес такой, что иерархические пространства не пересекаются, то мы будем иметь случай
развернутого иерархического пространства.
Совокупность иерархических подпространств, расположенных в виде некоторой цепочки
обладает тем свойством, что начало координат этих иерархических подпространств не
совпадают. При этом по мере продвижения к более “сложным” иерархическим
подпространствам “центр тяжести” (начало координат) всей рассматриваемой структуры также
будет последовательно перемещаться по цепочке. По этой причине такие пространства уже
обладают определенной структурной сложностью.
Наконец, может иметь место случай, когда в качестве нового “начала координат” будет
выступать вся структура в целом. Это значит, что каждое иерархическое подпространство имеет
свой собственный “вес”, свой масштаб измерений, свою метрику, свою собственную функцию,
но все эти показатели сложности иерархического пространства являются “квантованными”,
получаются из показателей иерархических подпространств с меньшим уровнем иерархии, с
меньшим 4уровнем сложности.

6.6. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
Из строгой упорядоченности построения иерархического пространства следует, что все
подпространства
должны быть инвариантными относительно некоторого оператора этого пространства, т.е.
если XjE .^mJ) является вектором некоторого подпространства , обладающего тем
свойством, что если хб X, то у=вх G Xj
Следовательно, необходимо определить такую функцию, которая была бы
инвариантной относительно некоторого оператора. Поскольку экспоненциальная зависимость
является самой фундаментальной, самой основной закономерностью развития иерархических
систем, а экспоненциальные функции обладают многими замечательными свойствами, то
рассмотрим в первую очередь функцию вида е'Ьх
Операторы дифференцирования и интегрирования оставляют функцию е'1”1 инвариантной, а
собственным вектором оператора дифференцирования будет матрица ib
(6.6-5)