Page 134 - основы милогии 1999

>c имеем нстриниильнос решение, так как det (А -ХД)=О. Это решение дает вектор х1,
лясмый с точное! 1.к> до скалярного множителя. Этот вектор и называется собственным
ом матрицы А.
к как А,,, может быть комплексным числом, то х' может содержать комплексные
тенты. Однако поскольку комплексные корни встречаются сопряженными парами, то
;ксные собственные векторы также будут встречаться сопряженными парами.
гласно (6.5.2-1) собственные векторы х' и соответствующие им собственные значения А,
ы соотношениями __ __ ___
Ах' = Л х‘, i = 1, п,

ie могут быть записаны в более компактной форме как
ч
ЛИ = ИЛ
квадратная матрица, составленная из собственных векторов матрицы А; Л—
альная матрица, у которой по главной диагонали расположены числа X,, а все остальные
гы равны нулю:
“ 1 .. < 0 . . . '
х} .
0 ...
A =
V = (x',...,7n) = ... . ............
0 0 ...
X • •• _0 0 •. V
Инвариантное иерархическое подпространство, содержащее собственные значения,
называть собственным.Из математики известна следующая теорема о собственных
1ях матрицы А.
Теорема. Если собственные значения матрицы А размером п занумерованы так, что
к из них л, лк различны, то соответствующие собственные векторы х1,..., хп линейно
симы.Таким образом к собственным значениям собственного пространства
зляется основное требование - все они должны быть различны.
Введем в состав каждого иерархического подпространства собственное иерархическое
странство 5?°’n) С .Жт'п) Собственное иерархическое подпространство ,$°'п) содержит
иные значения и собственные векторы иерархических подпространств . Й?1"'1”. При этом
:нные значения и собственные векторы характеризуют не только “вес” данного
тческого подпространства в общей иерархии пространства m-го уровня, не только
щию его начального собственного вектора, но и “привязку” их к началу координат
з подпространства иерархическом собственном пространстве совокупность
:нных значений и собственных векторов характеризует эволюцию траекторий
иных векторов его собственных подпространств, их взаимную ориентацию. В случае,
бственные значения и собственные векторы иерархического подпространства будут
зулю, то мы будем иметь вырожденный случай, а все подпространство в этом случае
зернутым в нуль-точке. Если же собственные значения и собственные векторы будут
>ым образом упорядочены, будет иметь место условия их “квантования” и
... сД$0'п),
удем иметь упорядоченную цепочку подпространств, при этом по мере продвижения
сложным иерархическим пространствам “начало координат” всего иерархического
.нства будет последовательно перемещаться по цепочке