Page 138 - основы милогии 1999

138
Где А матрица собственных значений оператора дифференцирования.
В линейной алгебре доказывается, что если собственные векторы хрх2,...,хп линейного
оператора .</ имеют различные собственные значения А.рХ2,...,Хп то система {хрх2,...,хп}
линейно независима.
В этом случае линейный оператор . V п -мерного пространства У*1 (п > 0), имеющий
п различных собственных значений, называется оператором с простым спектром, а набор всех
собственных значений - спектром оператора.

6.8. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИЕРАРХИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА

Из математики известно, что. состояние любой стационарной системы может быть описано
системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Общее
решение для таких систем имеет вид
a iBx х-,
Y - Ае + с (6.8-1)
Где А -произвольная постоянная невырожденная матрица,
В -исходная матрица
В свою очередь, в силу иерархичности строения материальных объектов, каждая
оболочка (подоболочка), может иметь свой спектр расщепления.. Поскольку каждая такая
оболочка обладает свойством целостности, то ее можно рассматривать как некую частицу,
которую можно описать системой дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Тогда совместное решение может иметь вид

+ С
или +С (6.8-2)

где В, C,...,Z -некоторые постоянные невырожденные матрицы.
Тогда, задаваясь некоторыми начальными условиями для системы линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, мы будем получать, например,
частные решения вида у = Д р ix(B+c+...+Z)
С (6.8-3)
Таким образом, задача сводится к тому, чтобы при некоторых начальных условиях
получить требуемые частные решения вида (6.8-3).
Для этого необходимо решить проблему собственных векторов и собственных значений системы
дифференциальных уравнений.
Анализируя полученные частные решения, можно искать более общие частные решения
и т.д. Это чрезвычайно трудоемкий путь. Однако этому пути есть альтернатива. Задача
ставится следующим образом. Требуется установить, каким общим требованиям должны
удовлетворять собственные векторы и собственные значения, определить их свойства и на этой
основе определить вид матриц А,В,С,.....
Какими же свойствами должны обладать собственные векторы и собственные значения
решения (6.8-3)?
Во-первых, эти свойства должны быть уникальными, носить всеобщий характер.
Во-вторых, эти свойства должны отражать в себе законы симметрии строения материи.
В-третьих, эти свойства должны быть такими, чтобы они отражали иерархичность
строения материи и преемственность ее строения, т.е. такими, чтобы они вскрывали сам принцип
порождения собственных векторов и собственных значений,-
Всем этим требованиям соответствуют спектры расщепления уровней иерархии материальных
объектов, а искомые матрицы как раз и будут являться искомыми собственными значениями.
Таким образом, задача значительно облегчается, т.к. зная спектры расщепления объекта на
оболочки, оболочек - на подоболочки и т.д., и полагая, что матрицы А, В, С,...