Page 143 - основы милогии 1999

’Я,/
^i2

Л(я) = Л/
1 *п (6.8-23)

Vj
где Xi, i= 1,..,п характеризуют “веса” иерархических подпространств.
Тогда главная и побочные диагонали матрицы Snw в общем случае будут содержать
матрицы собственных значений, характеризующих отношение между собственными векторами
оператора Fn(n). И эти собственные значения таковы, что они составляют арифметические
ряды вида
<1,1,1,1,1,...>
<1,2,3,4,5,...> (6.8-24)
<1,3,6, 10,...>
Эти отношения обладают тем свойством, что главное собственное значение в каждом
случае равно сумме побочных собственных значений.
Так, если побочные собственные значения составляют ряд
< 1,2,3,4,... „4,3,2,1>
То последовательность главных собственных значений уже образует следующий ряд
<1,3,6, 10,...,10,6,3,1>
Этот процесс формирования собственных значений для иерархических пространств с
более высоким уровнем иерархии можно описать, используя следующий оператор
дифференцирования симметричной квазидиагональной жордановой формы
Г 1 о О о о

о (1+^-) о о о
ах
Y(и) = О о (6.8-25)
•* л (1+-7-)
ах

о о о о
<1+т>
ах J
Смысл этого оператора будет заключаться в том, что он из матрицы Sn(n) “вырезает” два ее
главных члена (главную и побочную диагональ -две главные “гармоники”)
STn(") =ywoSw
(6.8-26)
В результате мы получим новую жорданову форму (клетку), более высокого уровня
иерархии, у которой на главной диагонали будут стоять собственные значения, составляющие
ряд <1,3,5,7,...,7,5,3,1>
Применяя к такой клетке оператор дифференцирования, мы получим матрицу, у которой
на главной диагонали будет стоять последовательность чисел
<1,4,9,16,...,16,9,4,1>
Таким образом, используя понятие инвариантных пространств, мы вычислили (или
получили возможность вычислить) все их собственные значения в виде квазидиагональной
матрицы.