Page 141 - основы милогии 1999

toil М.И. Vmwim. ш. fr
Откуда
)^= [/.<«*/,.№>«..... eJMU} (6glJ|

т.е. и в этом случае интегральная матрица (6.8-6) является также квазидиагональной.
По индукции можно сделать вывод, что интегральные матрицы иерархических
пространств с более высоким уровнем иерархии также будут квазидиагональными.
Выше мы показали, что каждому собственному вектору соответствует матрица
собственных значений вида iA.
Очевидно, что для оператора интегрирования матрица собственных значений будет
равна iAT , где Ат -транспонированная матрица .
Рассмотрим теперь пространство с базисом ер е2, ...,еп .
Возьмем в этом базисе оператор F, задаваемый формулами

(6.8-16)
F°e2 =е1 + ле2

/'ое„'=е1 + в2+-+еп-1 + лел
где Хе N -поле целых чисел.
Матрица этого оператора в базисе ер е2, ...,еп обозначается через J„(X) и называется п-
мерной жордановой клеткой, с оответствующей числу X. Таки м образом
Л 1 0 0 0 0 0‘
0 л 1 0 0 0 0

0 0 л 1 0 0 0
J.W-
(6.8-17)
0 0 0 0 0 л 1

0 0 0 0 0 0 л
На главной диагонали стоят числа, на параллельной ей сверху (или снизу) диагонали -
единицы, все остальные элементы жордановой клетки -нули.
Тогда базисную матрицу n-мерного иерархического пространства 1-го уровня иерархии
можно записать в виде следующей канонической жордановой формы
d
О о о о О О
dx
d"
о о о о о о
dx
о о о о о о
F „

d"-'
о о о о о о
dx
d"
о о о о о о
dx.
Пусть теперь оператор F есть оператор дифференцирования вида