Page 130 - основы милогии 1999

.3. РАЗМЕРНОСТЬ ИЕРАРХИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА

m,n>(— ^Ст’|>О ^Cm’3>^J ^ст,п>
I объединением иерархических подпространств, то, обозначая через
^m,n>=
;ние этих подпространств, можно определить размерность линейного иерархического
нсгва ^=m’n>.
«ение этих подпространств позволяет определить размерность линейного
веского пространства как разность суммы размерностей всех подпространств
нства ^""■п> и суммой размерностей всех пересеченных подпространств, т.е.
т п т п

Л=1 /=| Л=| /=1
>м случае, для свернутого иерархического пространства будем иметь
=П

ля развернутого иерархического пространства получим
(т,«) =££/<-■->

Л=1 1=1
сечение иерархических подпространств отсутствует.
оответственно, для свернутого иерархического пространства квазидиагональная
I матрица может быть представлена как матрица размерности п, а для развернутого
некого пространства > квазидиагональная матрица может быть преобразована
ой матрице размерности.
общем случае для иерархического пространства , когда имеет место
нее расщепление уровней иерархии, размерность таких пространств можно определить

(6.3-1)
л=1 к=\ 5=1 л=1 А=1 3=1
4. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА ИЕРАРХИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ.
Любое иерархическое пространство характеризуется допустимым числом уровней
>хии (размерностью, числом оболочек).
2. Каждый текущий уровень иерархии характеризуется допустимым числом
1ей, в нем содержащихся (размерностью, числом подоболочек).
3. Каждый текущий подуровень иерархии характеризуется критерием его сложности,
ющим количественный состав этого подуровня (подоболочки).
4. Количественный состав подуровня зависит от свойств базисных векторов, из
формируется данный подуровень иерархии (внутренняя и внешняя двойственность).
Чем выше уровень иерархии, тем сложнее структура иерархического пространства,
снее и спектр его характеристик этого пространства. Параметры этого спектра
истик будем квантовыми числами иерархического пространства, поскольку все они
ют условия порождения более сложных структур из более простых, определяют
квантования уровней и подуровней иерархии.Для изображения квантовых чисел
еских пространств будем использовать следующие обозначения:
- определяет число оболочек (размерность) иерархического пространства,
определяет число подоболочек, входящих в состав m-ой оболочки,
определяет число подоболочек, входящих в состав п- подоболочки.