Page 133 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

5.1. Частные производные первого порядка.
2
1. Найти частные производные функции z  xy в точке А(1;1).
А) 1;2 В) –1;2 С) 1;1 Д) 0;2 Е) 2;-1
2. Найти частные производные функции z  2 xy в точке А(3;4).
А) 8;6 В) 2;8 С) 6;2 Д) 8;2 Е) 2;6
3. Найти частные производные функции z  x 2 y в точке А(1;1).
А) 2;1 В) 1;1 С) 2;-1 Д) 0;2 Е) 2;2
4. Найти частные производные функции z  x 3 y в точке А(1;1).
А) 3;1 В) 2;1 С) 4;2 Д) 1;1 Е) 3;2

5. Производной функции z  f (x , ) y по направлению l определяется:
z  z  z  z  z  z  z  z  z 
А)  cos   sin  В)  sin   cos  С)  
l  x  y  l  x  y  l  x  y 
z  z  z  z
Д)   Е)  cos   sin 
l  x  y  l
6. Градиент функции z  f (x , ) y определяется
А) qradz   ;zz x / / y  В) qradz  z xx ;z // yy  С) qradz  z xy ;z // yx 
//
//
Д) qradz z ; z y  Е) qradz   yx; 
x
7. Найти градиент функции z  xy в точке А(3;4).

А) qradz    3;4 В) (4;4) С) (3;2) Д) (0;1) Е) (3;4)
2
8. Найти градиент функции z  xy в точке А(1;1).
А)   2;1 В) (1;1) С) (1;-2) Д) (2;2) Е) (1;3)
9. Найти производную функции z  x  y в точке А(1;1) по направлению
2
вектора 4(l ) 3 ; .
11 7
А) 2 В) С) Д) 0,5 Е) 10
5 5
10. Найти производную функции z  x  2 y в точке А(2;1) по направлению
2
вектора 3(l ) 4 ; .

А) 4 В) 22 С) 14 Д) 5 Е) 10
5 5
11. Что представляет геометрически градиент функции фиксированной точке.
А) вектор В) прямая С) окружность Д) плоскость Е) парабола
12. Q  f (k ,l ) Найти полное приращение.
А) Q  f (k   k ;l   ) l  f (k ;l ) В) Q  f (k   k ;l )  f (k ;l )
С) Q  f (k ;l   ) l  f (k ;l ) Д) Q  f (k   k ;l   ) l  f (k   k ;l )

Е) Q  f (k   k ;l   ) l  f (k ;l  ) l 

2
13. f ( x; y)  x sin y. Найти f y 1 ; 1 ( ) .
2
А)0 В)2 С)1 Д)3 Е)4
14. Z  arctg (xy ) . Найти Z 1 x ) 2 ; 1 ( .
1
2
2
1
А) В) С) 1 Д) Е)
5 5 5 3 3
131