Page 85 - דברי יפת לאתר
P. 85
אוטוקיוס מאשקלון ,איגרת ארטוסתנס למלך תלמי 83
הנשענות על מכשירים בפרט 6.בין ההוכחות גם זו של ארטוסתנס היא הוכחה
מכשירית ,ולמעשה האיגרת מהווה בין השאר מניפסט ומפרט טכני למכשיר
(המכונה בבתי השיר בסוף האיגרת 'מסוגרפון' ,ובמקורות אחרים' ,מסולבוס').
האיגרת מעניינת לא רק בזכות רצף ההוכחות אשר בו היא מופיעה או בזכות
הקשרה המתמטי; היא מעניינת גם בגלל זיקותיה הצורניות והתכניות למסורת
הכתיבה המכנית ,וגם מבחינה תרבותית רחבה יותר ,בין היתר בזכות המיזוג
בין סוגי חיבור שונים ,מתמטיים וספרותיים ,הבונים איגרת זו כפסיפס סגנוני
ומשלבי 7,צלם טקסטואלי הנותן ביטוי הן לאתגר לחידוש מדעי ומחשבתי בחיי
תיאור כישלונם בבניית מזבח מוכפל נפח והביזיון הנלווה בחשיפת טיפשותם ,ופנייתם 6
לאפלטון לעזרה ,שם המספר בפיו של אפלטון את הלקח' :והלה הזכיר את המצרי באומרו 7
שהאל מקניט את היוונים על הזנחתם את החינוך ,כבז ומשפיל את חוסר ידיעתנו ומצווה
לשקוד על גאומטריה באופן לא חובבני .שהרי אל תטעה [הפציר אפלטון] ,לא בבינה שגורה
או קהת ראייה ,אלא בבינה הממושמעת עד קוצה של יו"ד היה צורך ,ללקיחת שני ממוצעים
משוקללים ,הדרך היחידה שבה מוכפלת תצורת גוף קובייתי תוך הגדלתה באופן שווה מכל
ממד מורחב'.
ב'קושיות משתה' (מוראליה 718ה-ו) ,משבחים את השחרור ההדרגתי ('ההיטהרות')
של החוש לקראת בינה אידיאית ,דווקא בתחום הגאומטריה .הביקורת על סוכני שקיעת
הגאומטריה העילאית מנוסחת בטון אידיאולוגי ובנקודות מסוימות אף רליגיוזי' :לכן אף
אפלטון עצמו ביקר את האנשים סביב אודוקסוס וארכיטס ומנייכמוס משום שהם ניסו
להדיר אל חלקת המכשירים והתכסיסים המכניים את הכפלת הקובייה ,כאילו הם מנסים
בנפרד מן ההיגיון [כך קורא הפילולוג וילמוביץ; בכתב היד כתוב 'בשיחה'] להשיג שני
ממוצעים משוקללים בדרך כלשהי שתזדמן :הרי כך [על פי ביקורתו] מפורק ומתקלקל
הטוב שבגאומטריה תוך שהיא נסוגה במדרון תלול אל העצמים המוחשיים ולא נישאת
מעלה ולא אוחזת בדמויות האינסופיות ,חסרות הגוף ,אשר בנוכחותן "הרי זיכרונה
מקרבה תמיד ,ככל האפשר ,אל אותם הדברים ,שמהיותו אלוהי הוא האלוה"' .אוסף מלא
יותר של אזכורים עתיקים להכפלת הקובייה במקורות מגוונים ,ודיון על הקשר תרבותי,
התקבלות ופיתוח הבעיה ,פתרונות מכשיריים לעומת תיאורטיים ,בידי ארטוסתנס
ואחרים ,מובאים אצל הופמן Carl Huffman, Archytas of Tarentum: Pythagorean,
,Philosopher and Mathematician King, Cambridge 2005ולקטעים אלה אצלו ,עמ'
,369–368ולאיגרת כולה ,ראו עמ' .401–361
חלוקתו של קנור ,לעיל ,הערה ,3עמ' 132-131תורמת לטיעוניו האיתנים נגד וילמוביץ,
Ulrich von Wilamowitz-Moelendorff, ‘Ein Weihgeschenk des Eratosthenes’,
Nachrichten der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, phil.-hist.
;Klasse 1894, pp. 15-35טיעונים המבוססים על עקרון של ,variatioובפרט גיוון מונחי
ורגיסטריאלי באיבריה השונים של האיגרת מכוונים לאפשרות שלא רק האפיגרמה ,אלא
האיגרת כולה אותנטית .איברי האיגרת אשר זיהה קנור הם( :א) רקע היסטורי ושימושים
יישומיים; (ב) תמצית העיקרון הגאומטרי העומד בבסיס פתרונו של ארטוסתנס וההוכחה
המלאה; (ג) תיאור המכשיר ותיאור תפעולו ,וכן פירוט אנדרטת ההקדשה עם הדגם של
המכשיר; (ד) גרסה מקוצרת של ההוכחה; (ה) האפיגרמה על תולדות המכשיר ויישומיו,
ואזכור מפעליו של תלמי ,נמען ההקדשה .תיאור אנטומי של האיגרת לצורך ניתוח השוואת
