Page 87 - דברי יפת לאתר
P. 87
אוטוקיוס מאשקלון ,איגרת ארטוסתנס למלך תלמי 85
חשוב בשל הפצתם והנגשתם של חיבורי ארכימדס ,ובכך ששוקעו בפירושיו בעיות
קלאסיות שהעסיקו את גדולי המתמטיקאים אל תוך התקופה המודרנית .הטקסט
שלפנינו ,שאותו שיקע אוטוקיוס בתוך סדרת הפתרונות להכפלת הקובייה ,הינו
כנראה גם הקטע הארוך ביותר שנשתמר מאת ארטוסתנס.
איגרת ארטוסתנס למלך תלמי
ארטוסתנס מברך לשלום את המלך תלמי.
אומרים שמישהו מבין הטרגיקונים העתיקים העלה לבמה את מינוס מכין
מצבה עבור גלאוקוס .כשנודע לו שהקבר יהיה מאה אמות לכל עבר ,אמר:
חלקה קטנה לקבר מלכותי הזכרת;
כפולְ -מ ָמדים יהא-נא ,וללא שיאבד ביופיו
הכפל כל צלע מן הקבר במהרה.
אכן נדמה שהוא שרוי בטעות .הרי אם צלעות מוכפלות ,גדל השטח פי ארבעה,
והנפח פי שמונה .נחקרה גם על ידי הגאומטרים השאלה ,באיזה אופן מישהו עשוי
להכפיל מוצק נתון תוך שזה נותר באותה צורה ,וקושיה מעין זו כונתה 'הכפלת
הקובייה'.
הרי משהניחו קובייה ,ביקשו להכפילה .שעה שכולם שהו במבוכה גדולה זמן
רב ,ראשון גילה היפוקרטס איש כיוס ,שאם ימצא איך — בהינתן שני קווים ישרים
אשר הגדול כפול מן הקטן באורכו — למשוך שני ממוצעים משוקללים ביחס רציף,
תוכפל הקובייה ,כך שהקושיה כוונה לקושיה אחרת לא פחות מעיקה.
לאחר זמן ,אומרים ,שעה שכמה אנשי דלוס שקדו ,על פי צו נבואה ,להכפיל
אחת מבימות הזבח ,נתקלו באותו קושי .הם שיגרו [משלחת] לשאול את
הגאומטרים אצל אפלטון באקדמיה למצוא להם את [פתרון] השאילתא .מבין אלה
אשר הקדישו את עצמם בחריצות וחקרו לקיחת שני ממוצעים [משוקללים] משני
[קווים] נתונים ,מסופר שארכיטס מטרנטום פתר באמצעות חצאי גליל ,ואילו
אודוקסוס מצא [פתרון] על ידי קווים המכונים קעורים.
קרה שכולם כתבו על דרך ההצגה ,אך לא יכלו ליישם ידנית ולהשתמש ,חוץ
ממנייכמוס ,במידה מועטה וגם זאת בקושי .אך נהגתה על ידינו איזושהי קביעה
קלה במכשיר ,אשר באמצעותה נפתור מתוך שני [קווים] נתונים לא רק שני
ממוצעים ,אלא כמה שידרוש הדורש.
Ages, Vol. 2: The Translations from the Greek by William of Moerbeke, Madison,
Wisconsin 1976
