Page 89 - דברי יפת לאתר
P. 89
אוטוקיוס מאשקלון ,איגרת ארטוסתנס למלך תלמי 87
תרשים 2
עד אשר א ,ב ,ג ,ד מסתדרות על [קו] ישר וימשך דרך הנקודות א ,ב ,ג ,ד קו
ישר ,וה[קו] הזה ייפגש עם הקו המשוך הט בנקודה כ; אז יהיה ,כמו ה[קו] אכ
ביחס לכב [הקו] הכ ביחס לכז ב[קווים] המקבילים אה ,זב ה[קו] הכ ביחס לכז,
ומצד שני ה[קו] זכ ביחס לכו ב[קווים] המקבילים אז ,בח .וכך כמו ה[קו] אכ
ביחס ל[קו] כב ,ה[קו] הכ ביחס ל[קו] כז ו[הקו] כז ביחס ל[קו] כח .ושוב ,הואיל
וכפי שה[קו] בכ ביחס ל[קו] כג ,ב[קווים] המקבילים בז ,גח ,ה[קו] זכ ביחס
לכח ,וה[קו] חכ ביחס ל[קו] כט ב[קווים] המקבילים בח ,גט ,כך ה[קו] בכ ביחס
ל[קו] כג ,ה[קו] זכ ביחס ל[קו] כח וה[קו] חכ ביחס ל[קו] כט.
אבל כפי שה[קו] זכ ביחס ל[קו] כח ,ה[קו] הכ ביחס ל[קו] כז; וכפי שה[קו]
הכ ביחס לכז[ ,כך] ה[קו] זכ ביחס לכח וה[קו] חכ ביחס לכט.
אבל ה[קו] הכ ביחס לכז ,כמו ה[קו] אה ביחס לבז ,וה[קו] זכ ביחס לכח כמו
בז ביחס לגח ,וכמו שה[קו] חכ ביחס לכט[ ,כך] גח ביחס לדט;
ובכן ה[קו] אה ביחס לבז כמו ה[קו] בז ביחס לגח וה[קו] גח ביחס לדט .ובכן
מצויים בין [הקווים] אה ,דט שני קווי ביניים ,גם ה[קו] בז וגם ה[קו] גח.
ובכן הדברים הללו מוכחים בנוגע לשטחים גאומטריים ,כדי שנוכל לקחת
את שני הממוצעים גם באמצעות כלים ,יש לקבוע מסגרת מלבנית עשויה עץ או
שנהב או נחושת ,עם שלושה לוחות שווים ,כמה שיותר דקים .מבין אלה ,האמצעי
מקובע ,ואילו השניים ה[נותרים] ניתנים להזזה בחריצים ,בגדלים ובמידות יחסיים
כפי שכלם מתאימים .הרי טענות ההוכחה מובאות כך לסיכומן; ולמטרת לקיחת
הקווים באופן מדויק למדי ,צריך לנקוט אומנות ,כדי שבעת הזזת הלוחות יחדיו,
הכול ממשיך להיות מקביל וללא רווחים ,נוגע זה בזה באופן רציף.
בהקדשה ,המכשיר (עשוי) נחושת וקבוע ,מולחם תחת עטרת העמוד ,ומתחתיו
ההוכחה מנוסחת בתמצות יתר ,התרשים גם הוא ,ומעבר לו ,אפיגרמה .הנה
יהא לך כתוב גם זאת להלן ,כדי שיהיה ברשותך גם כמו בהקדשה .מבין שני
התרשימים [בכתוב להלן במכתב] ,ה[תרשים] השני מצויר על העמוד.
בהינתן שני קווים ישרים ,למצוא שני ממוצעים משוקללים ביחס רציף,
ינתנו-נא ה[קווים] אה ,דט .אני מזיז יחד את הלוחות שבמכשיר ,עד אשר
