Page 26 - Olasılıksız

"İyi soru. Birazdan buna geleceğim. Şimdi, ne anlatıyordum? Tamam," Caine kahvesini yudumladı
ve devam etti, "Pascal'ın hâlâ matematik ile ilgilendiği dönemde, 1654'de, Chevalier de Mere adında bir
Fransız asilzade ona birkaç soru sordu. Bu sorulara ilişkin matematiksel veriler çok ilginçti ve Pascal
babasının eski dostu olan bir devlet büyüğüyle, Pierre de Fermat ile yazışmaya başladı.

"De Mere aynı zamanda bir kumarbazdı ve o zamanlar popüler olan bir zar oyunu hakkında soru
soruyordu. Oyunda dört zar kullanılıyordu. Her seferinde oyuncu dört zar atıyordu. Dört zardan hiçbiri
altı gelmezse oyuncu para kazanıyordu, zarlardan bir tanesi bile altı gelirse parayı kasa alıyordu. De
Mere böyle bir oyunda kasanın avantajlı durumda olup olmadığını bilmek istiyordu. Yani olasılıklar
kasadan yana mıydı?
"Eğer bu sınıfta bir tek şey dahi öğrenseniz, bu bile size faydadır: O da şudur," Caine tahtaya gitti
ve koca harflerle yazdı.

Olasılıklar HER ZAMAN kasadan yanadır.
Birkaç öğrenci bu espriye güldü. "Peki neden? Bunu bana anlatabilecek öğrencim var mı? Jim."

Caine'in en sevdiği öğrenci oturduğu yerde doğruldu. "Çünkü, eğer olasılıklar kasadan yana
olmasa o zaman kasa para kaybederdi ve sonunda kasa kalmazdı."
"Aynen öyle," dedi Caine. "Bana kalırsa olasılık teorisi ortaya atılmadan bile, de Mere'in bunu
anlamış olması gerekiyordu; ama Fransız asilzadeler o kadar akıllı olsalardı kellelerinin vurulmasına da
izin vermezlerdi."
"Her neyse, Pascal ve Fermat gerçekten de - 'cidden öylemiymiş' gibi nidalarla - olasılıkların hep
kasadan yana olduğunu kanıtladılar. Oyuncunun yüz oyun oynadığını varsaydılar - 100 atışın 48'inde
altı gelmeme olasılığı yüksekken, 52'sinde altı gelme olasılığı daha yüksekti. Böylece olasılıklar
kasadan yanaydı: 52'ye 48. İşte olasılık teorisi de böyle doğdu. Fransız bir asilzade dört zarla altı
atmamaya çalışmanın akıllıca bir kumar olup olmadığını bilmek istediği için."

Birkaç öğrenci başını salladı. Caine bunun öğrencilerin söylediklerini ilginç buldukları anlamına
geldiğini biliyordu. Arka sırada oturan Afrika kökenli Amerikalı bir öğrenci elini kaldırdı. "Evet Michael?"
dedi Caine.

"Pascal hayatını dine adaması gerektiğini nasıl kanıtladı ki?"
"Az daha unutuyordum," dedi Caine. "Bunu yapmak için daha sonra 'beklenen değer' adıyla
anılacak bir teori kullandı. Özünde işlem şu: Birkaç olay olasılığının ürünlerinin toplamını, her bir olay
gerçekleşse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz."
Caine'e boş gözlerle bakıyordu öğrenciler. "Peki, anlaşıldı, daha doğrusu anlaşılmadı. Neyse,
gerçek hayattan bir şeyle örnekleyelim: Piyango. Bu haftaki piyangoda ne kadar para birikmiş? Bilen
var mı bu hafta Powerball ne kadar veriyor?"
"10 milyon dolar," dedi arka sıralardaki atletik yapılı bir öğrenci.

"Peki, vergi diye bir şeyin olmadığı hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım. Şunu da biliyoruz ki
Powerball'ı kazanma olasılığı 120 milyonda 1. Çünkü sayısal kombinasyonların toplamı bu. Bir loto
bileti alarak ne kazanmayı beklediğimi hesaplamak için yapacağım işlem kısaca şöyle oluyor; Kazanma
olasılığını kazanacağım miktar ile çarpacağım, sonra da buna kaybetme olasılığımı sıfırla çarpıp
ekleyeceğim; sıfırla çarpmamın nedeni de kaybedersek bir şey kazanamayacak olmamız."
Beklenen Değer. (piyango bileti) = (kazanma) olasılığı * toplam para +
(kaybetme) olasılığı * (0$) [1/120.000.000.000}* ($10,000,000)+
(119,999,999/120,000,000)* ($0) = (0.00000083%) * ($10,000,0000) +
(99.99999917%) * ($0) =$0.083 + $0.000 =$0.083

Saklı Kütüphane 26 www.e-kitap.us