Page 14 - mathematics

 Proof (1) sinh1 x  ln x  x 2 1 , x  R Proof (3) tanh1 x  ln 1 x , 1 x 1
1 x

y  sinh1 x e y 2  2xe y 1  0 y  tanh 1 x  ey 1 x  e y 1 x

 x  sinh y  x  tanh y  ey  1 x 
ey 1 x 
ey ey a=1 b= -2x c = -1 ey ey
 2 ey ey
x  e y  b  b 2  4ac x  ey 2 1  x 
2a  1  x 
 ey ey x ey ey
 e y e y  2x e y   2x  4x2  4  ey 1 x 
2 1  x 
ey ey  xey  xey 

 e y  2x e y  0 ey  x  x2 1
 ey
y  ln  x  x 2  1   ey  xe y ey  xey  1  x  
  y  ln  
1  x  


Important Rules

* sech1 x  cosh1 1/ x 
* csch1 x  sinh1 1/ x 
* coth1 x  tanh1 1/ x 

14