Page 117 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Razonamiento Matemático

VARIACIONES PORCENTUALES Los valores para la nueva:
Las longitudes, áreas y volúmenes de las distintas Altura: 70% h
figuras geométricas presentan variaciones porcen- Base: 130% b
tuales al variar uno o varios de sus elementos (ra- El cálculo para la nueva área es:
dio, altura, etc.). A =130% b×70% h=130%.70% b×h
∆
Utilizando el artificio:
Si varían porcentualmente dos dimensiones de la
figura geométrica en “a%” y “b%”, para hallar el
valor de la variación porcentual del área,
aplicamos la siguiente fórmula: Así, la variación del área del triángulo es:
 100  a  b   ab    Disminuye en 100% 91%  9% Clave (e).
Variación área    %
 100   
OTRO MÉTODO
Si una dimensión varía incrementándose el signo Aplicaremos:
que se toma es positivo, mientras que si disminu-  100 a  b   ab  
ye el valor es negativo. Variación     %
 100   
Cuando varía incrementándose un lado o el arista Como, la base se incrementa en 30%:
de figuras geométricas regulares (triángulos equiláte- a  30%
ros, cuadrados, rombos, etc., además del círculo), el
incremento porcentual del área es: y la altura se disminuye en 30%:
  c 200   c    b   30%
Variación del área    %
 100    Reemplazando en la fórmula:
 100  30 ( 30)    30 ( 30)    
Donde “c” es el valor porcentual que varía Variación   % = 9
 
 100   
Cuando varía disminuyendo un lado ó el arista de Disminuyó el 9% Clave (e).
figuras geométricas regulares (triángulos equiláteros,
cuadrados, rombos, etc., además del círculo), la Ejemplo 2:
disminución porcentual del área, es: En qué porcentaje disminuye el área de un círculo,
  c 200   c    si su radio disminuye en 40%.
Variación del área    % a) 41,2% b) 71,6% c) 30%
 100   
d) 40% e) 64%
Donde “c” es el valor porcentual que varía
Resolución:
Ejemplo 1: En la fórmula del área de un círculo:
En qué porcentaje varía el área de un triángulo, si
se conoce que su base se incrementa en 30% y su El valor de “  ” es un número constante, por lo
altura disminuye en 30% tanto, para efectos de la resolución del problema
a) 1% b) 2% c) 3% d) 8% e) 9% no se considera.

Resolución: En consecuencia, se puede considerar que la fór-
En la fórmula del área de un triángulo A =(b×h)/2, mula del área de un círculo es:
∆
el número “2” del denominador es constante, por
lo tanto para efectos del cálculo de la variación
porcentual no se considera. Si “r” disminuye en 40%, entonces su nuevo valor
Por lo tanto, se puede asumir que la fórmula del será: 60% r
área del triángulo es: Calculando la nueva área del círculo este será:
A =b×h o A =100% b×h
∆
∆

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