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su respuesta diciendo: «el teorema de Poincaré, en el que se basan
los comentarios de Zermelo, es claramente correcto, pero su apli-
cación, como hace Zermelo, a la teoría del calor no lo es». Para
justificar su afirmación, proseguía:

La naturaleza de la curva H ( entropía respecto al tiempo) que se
puede deducir de la teoría cinética es tal que, si un estado inicial se
desvía considerablemente de la distribución de Maxwell, tenderá
hacia esa distribución con probabilidad muy alta y, durante un tiem-
po extremadamente largo, se desviará solo en cantidades increíble-
mente pequeñas. Por supuesto, si uno espera lo suficiente, el estado
inicial tarde o temprano volverá a suceder, pero el tiempo de recu-
rrencia es tan largo que no hay ninguna posibilidad de observarlo
jamás.

Boltzmann concluía, no sin cierta amargura, que «el artículo
de Zermelo muestra que mis escritos se han entendido mal; de
todas formas me place, porque parece ser la primera indicación de
que alguien les ha prestado alguna atención en Alemania». Su res-
puesta estaba clara: Zem1elo tenía razón en que la configuración
inicial se repetiría, pero se equivocaba en pensar que eso invali-
daba la teoría por él desarrollada. De hecho, la teoría de Boltz-
mann predecía esas repeticiones, pero también que se producirían
en intervalos tan largos que no serían observados jamás, de forma
que, a efectos prácticos, uno no vería nunca una disminución de
la entropía.
Aquí aparece una diferencia básica entre físicos y matemáti-
cos. La demostración de Boltzmann, de naturaleza probabilística,
no podía ser considerada como tal por un matemático: los teo-
remas que se siguen de un cierto número de axiomas no pueden
valer solo a veces, sino que tienen que ser válidos para cualquier
caso. Esta es la razón por la que, a pesar de que nunca se ha encon-
trado un número par que no pueda ser expresado como la suma de
dos primos -la famosa cortjetura de Goldbach- los matemáticos
aún no dan por demostrado que eso tenga que ser así. De forma
que la demostración de Boltzmann, perfectamente válida para un
físico, no podía ser bien considerada por un matemático.

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