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CÁLCULO DEL TIEMPO DE RECURRENCIA
El tiempo en el que un cierto volumen de gas volverá a su configuración inicial
es relativamente simple de calcular. El teorema de Poincaré afirmaba que
un sistema volvería a su estado inicial tras, como mucho, haber pasado por
todos sus estados posibles. Para calcular el tiempo de recurrencia se necesi-
taba, entonces, determinar la cantidad de estados posibles y el tiempo que el
sistema pasaba en cada uno; multiplicando ambas cantidades se obtendría
el tiempo de recurrencia. Pero Boltzmann relajaba algo los requerimientos
de Poincaré: en lugar de exigir que el sistema volviese exactamente al es-
tado inicial, se conformaba con que lo hiciese a uno que se le pareciese lo
suficiente. Y consideraba suficiente que cada molécula se encontrase dentro
de un cubo de 10· cm de lado. alrededor de su posición inicial y tuviera una
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velocidad 1 m/s alrededor de la que tenía en un comienzo. Para determinar
el tiempo entre diferentes configuraciones, Boltzmann estimaba el número
de colisiones por segundo: cada vez que dos moléculas chocasen, el sistema
llegaría a un nuevo estado. Sabiendo el número de moléculas, su velocidad y
el espacio disponible, llegó a la conclusión de que chocaban 4·10 veces cada
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segundo por molécula, obteniendo 2·10 colisiones para todo el gas. El tiempo
transcurrido entre estados sería, pues:
1
28
- - - 5-10- s
2·10 27 •
Finalmente, obtenía el número total de configuraciones sumando todas las
posibles combinaciones de velocidades para todas las partículas del gas y
suponiendo una velocidad media de 500 m/s, que es bastante parecida a la
que tienen las moléculas del aire en un día normal. Tras multiplicar el tiempo
entre configuraciones por el total de estados posibles, obtenía un número
enorme con trillones de dígitos. Boltzmann daba una idea de su magnitud con
la siguiente comparación: «Supongamos que cada estrella visible con el mejor
telescopio tiene tantos planetas como tiene el Sol y que en cada uno de ellos
viven tantas personas como en la Tierra, y que cada una de esas personas vive
un trillón de años; entonces el número total de segundos que vivirán todos
tendrá menos de 50 dígitos».

estado inicial era muy alta, lo que llevaba a la afirmación de que la
curva H -donde se representaba H respecto al tiempo- estaba
hecha solo de máximos, lo cual, según Zermelo, no tenía sentido.
La respuesta de Boltzmann partía del comentario que había
dejado caer en su artículo anterior, en el que asumía que el

BOLTZMANN, POLEMISTA 115