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FELIX KLEIN

Felix Klein fue un gran matemático
al que se recuerda sobre todo por
inventar la denominada «botella de
Klein», una versión en tres dimensio-
nes de la cinta de Moebius: la botella
se caracteriza por no tener interior ni
exterior y carecer de bordes. Además
de su famosa botella, Klein realizó im-
portantes contribuciones a la teoría
de grupos, en la que se basa la mayor
parte de la física actual, y estableció
conexiones entre esta y la geometría.
La Enciclopedia matemática que Klein
impulsó se convirtió en una referencia
imprescindible durante las primeras
décadas del siglo xx.

LOS DEBATES BOL TZMANNIANOS DEL SIGLO XXI

Boltzmann dejó un amplio legado que tardó décadas en ser com-
prendido del todo. Un aspecto de su obra que ha dado lugar a un
sinfín de malas interpretaciones y confusiones es su tratamiento de
la flecha del tiempo. En física, uno se refiere a la flecha del tiempo
como la dirección en la que este avanza; es decir, de pasado a fu-
turo. Las leyes de Newton, como ya apuntó, son simétricas respecto
a inversiones temporales: hacen las mismas predicciones tanto para
el pasado como para el presente. Lo mismo se da, salvo algunas
sutilezas, con el «modelo estándar», que es la teoría paradigmática
hoy en día y que aún no ha sido reemplazada por otra mejor.
El reto que se plantea es explicar la asimetría temporal de
unas leyes que son simétricas respecto al tiempo. Es decir, si
nuestras leyes de la naturaleza no distinguen entre pasado y fu-
turo, ¿por qué hay una diferencia tan grande entre ambos? Para

EL LEGADO DE BOL TZMANN 131