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dres, donde se entrevistó de nuevo con Oldenburg, a quien le mos-
tró su prototipo perfeccionado de máquina aritmética, y también
con el bibliotecario de la Royal Society, el matemático John Collins,
que quedó muy impresionado por los conocimientos de Leibniz.

LAS SERIES INFINITAS

Apaite de su máquina, uno de los primeros resultados que Leibniz
dio a conocer en la Royal Society fue un método para hallar la
suma de series de infinitos términos.

LA SUMA DE LOS TÉRMINOS DE LA SERIE GEOMÉTRICA
La primera suma de infinitos términos de la que se tiene conocimiento corres-
ponde a la llamada serie geométrica. Ya hay resultados para esa serie en el
Papiro Rhind. La serie consiste en hallar la suma de las infinitas potencias cuya
base sea un número menor que uno. El ejemplo más común sería la suma de
la serie geométrica de razón 1/2:

Visualmente resulta muy esclare-
cedor: consideremos como unidad
el área de un cuadrado, que dividi-
mos en dos partes, y una de el las 1
se vuelve a dividir por la mitad; de 4
las dos partes resultantes, una de
ellas se vuelve a dividir por la mitad
1
y continuamos dicho proceso, de
2
forma teórica, indefin idamente. El
1
resultado de la suma de cada una
de las divisiones que hemos obteni- 1 16
do es el cuadrado original, es decir, 8 1
la unidad. Este tipo de series, que 1 64
en general se representarían por la 32 ~
expresión siguiente:

66 Y EL CÁLCULO SE HIZO