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S = 1- 1+1 - l+l - l+l- ... = 1-(1-1+1-1+ 1- 1+ ... ) = 1- S,

de donde si despejamos obtenemos que 2S = 1 y, por tanto, la
suma buscada sería S = 1/2.
En su visita a Robert Boyle, Pell le indicó a Leibniz que el
matemático Franc;ois Regnault ya había publicado un método ge-
neral para interpolar series mediante diferencias. Leibniz consultó
la obra, comprobando que su método difería del de Regnault, y
redactó un escrito para ser presentado en la Royal Society. Su tra-
bajo no despertó ningún entusiasmo, ya que no presentaba ningún
resultado nuevo e incluso fue acusado de plagio. El propio Leibniz
reconoció después que no había ningún resultado novedoso y que
lo interesante era el nuevo método presentado.
El rechazo a su obra le hizo comprender que terúa grandes ca-
rencias en sus conocimientos matemáticos, al desconocer mucho
de lo que ya se había publicado. Por eso dedicó casi un año a refor-
zar sus conocimientos. Cuando abandonó París, había dejado sus
intereses en el mundo del derecho y de las polémicas diplomáticas
en Alemania, y se dedicó al estudio de la matemática más actual.

UNA NUEVA OCUPACIÓN

Cuando abandonó París, Leibniz ostentaba ya el cargo que ocuparía
el resto de su vida: consejero de los distintos duques de Hanóver.
Desde 1677 fue consejero privado del duque Juan Federico, puesto
de más confianza y más remunerado. Al encontrarse sin problemas
financieros, pudo dedicar los esfuerzos que le permitía su ocupa-
ción a investigar los aspectos científicos que le interesaban, que
eran prácticamente todos. Aunque inicialmente aceptó el puesto a
regañadientes, más tarde expresó su satisfacción por el cargo que
desempeñaba.
En su cargo de bibliotecario del duque planteó ampliar la bi-
blioteca para cubrir todos los campos más importantes del conoci-
miento, abogando más por la calidad que por la cantidad y para ello
ofrecía su experiencia y sus contactos con estudiosos de todas las

72 Y EL CÁLCULO SE HIZO