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EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN

Método debido al matemático griego Eudoxo de Cnido (ca. 390 a.C.-ca. 337
a.C.). Consiste en aproximar el área desconocida que se desea calcular por
áreas mayores y menores que se acercan a la buscada todo lo que se quiera. El
método se basa en lo que se conoce como principio de Eudoxo, que aparece
mencionado en los Elementos de Euclides:
Dadas dos magnitudes desiguales, si de la mayor se resta una magnitud mayor
que su mitad y de lo que queda otra magnitud mayor que su mitad y se repite
continuamente este proceso, quedará una magnitud menor que la menor de las
magnitudes dadas.

Veamos cómo hallar el área del círculo (figura 1). Para ello inscribimos un
cuadrado (con superficie mayor que la mitad del círculo) y se le resta su área
al círculo. De los segmentos circulares, construimos triángulos sobre el punto
medio y luego restamos el área de esos triángulos. Esto último se vuelve a
hacer con los segmentos circulares restantes y así sucesivamente se llega tan
cerca del área del círculo como se quiera.
FIG.1

Se puede apreciar en las imágenes que lo que se hace es insertar polígonos
con cada vez mayor número de lados y cuya área cada vez está más cerca
de la buscada. Se razona igual desde un cuadrado exterior (figura 2). De esta
forma se va acotando el valor del área circular por arriba y por abajo.
FIG. 2

Y EL CÁLCULO SE HIZO 83