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adelante, por considerarlos muy pequeños ( al elevar la masa solar
al cuadrado, el cociente es ya del orden de 0,00000001). Es decir,
simplificando, de tener A + B + C + .. . pasó a tener únicamente A.
Este primer término A ofrecía una primera aproximación.
La suma del primer término y del segundo (A + B) no cabe
duda de que constituía una aproximación mejor, y la de los tres
primeros términos (A + B + C) otra aún mejor. Pero el precio que
había que pagar por mejorar las aproximaciones de esta manera era
una complejidad cada vez mucho mayor en los cálculos. No obs-
tante, si los términos sucesivos iban siendo cada vez más pequeños
( cada vez sumaban menos, como era el caso), podía resultar que la
aproximación de primer orden (AJ ofreciera ya una solución aproxi-
mada suficientemente buena del valor total de la suma. El matemá-
tico francés operó siempre con aproximaciones de primer orden,
despreciando los términos de segundo, tercer y sucesivo orden.
Sin embargo, los matemáticos del siglo xrx se encargarían de
mostrar que por desgracia la mayoría de las series de la mecánica
celeste imaginadas por los matemáticos del siglo anterior no con-
vergían (su resultado daba infinito) y, por tanto, no eran solucio-
nes válidas ni daban buenas aproximaciones de las que extraer
conclusiones sobre la estabilidad planetaria. Laplace se quedó con
A y, aunque los términos restantes B + C + ... eran muy pequeños,
no eran ni mucho menos despreciables, porque a la larga - en
períodos de tiempo enormes- podían crecer y los can1bios serían
apreciables. A lo largo de la cadena infinitamente larga podían
hacer acto de presencia sumandos significativos que diesen al
traste con la tendencia que se hubiera establecido a partir de la
evaluación de los primeros. Concretamente, en sus ecuaciones del
sistema Sol-Júpiter-Saturno (problema de los tres cuerpos), La-
place despreció términos matemáticos que creía muy pequeños
pero que, en contra de lo que él suponía, podían crecer hasta des-
estabilizar el sistema solar. Con palabras que escribiría algunos
años después y que dan testimonio de esta forma de operar (Ex-
posición del sistema del mundo, libro IV, cap. II):

El cálculo confirmó la sospecha y me permitió saber que en general
los movimientos medios de los planetas y sus distancias medias al

62 LA ESTABILIDAD DEL SISTEMA DEL MUNDO