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GAUSS Y LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
La teoría general de la relatividad es el nombre comúnmente aceptado para
designar la teoría gravitatoria publicada por Albert Einstein en 1915. De
acuerdo con la teoría general de la relatividad, la fuerza de la gravedad es
una manifestación local de la geometría del espacio-tiempo. No es posible
construir el modelo relativista en espacios euclídeos convencionales. La teo-
ría de la relatividad necesita que el quinto postulado de Euclides, referido a
las líneas paralelas, no tenga solución única. Como ya hemos visto, Gauss,
Lobachevski y Bolyai probaron que dicho axioma era independiente de los
anteriores y que se podía negar sin entrar en contradicción. Riemann desa-
rrolló las matemáticas generales de la geometría no euclídea en su tesis
doctoral, que fue dirigida por Gauss. Sin esas herramientas matemáticas,
Einstein no hubiera podido desarrollar sus trabajos. De hecho, sus aporta-
ciones fueron las que hicieron populares las geometrías no euclídeas, reve-
lando su verdadera importancia y valor. Hasta ese momento se creía que no
tenían más que un valor teórico; tal es así que Gauss no llegó a publicar nada
sobre el tema.

rriendo la línea curva que está por encima de la recta que une las
dos ciudades a través del océano. En el plano, obviamente, no
ocurre eso, pero en una superficie parecida a la esférica ( como es
la Tierra), la geodésica, la línea más corta que une dos puntos, no
es recta.
En su estudio de superficies Gauss utilizó de forma magistral
la representación paramétrica introducida por Euler, realizando
una visión intrínseca de la sup,erficie como una variedad bidimen-
sional. Las coordenadas ( x, y, z) de un punto vienen dadas por tres
ecuaciones dependiendo de dos parámetros: x = x ( u, v ); y= y ( u, v );
z = z ( u, v ). Así se puede decir que estilísticamente Disquisitiones
generales circa supetficies curvas es quizá su trabajo más per-
fecto. Su exposición es analítica, directa y muy concisa, de forma
que cada idea geométrica se presentaba de forma completa. En
opinión de Einstein, «La teoría de la relatividad no existiría sin la
geometría de Gauss».

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