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Bolyai corno los creadores de la geornetria no euclídea. En la ac-
tualidad se admiten, además de la geornetria euclídea, las georne-
trias hiperbólicas y elípticas, dependiendo del tipo de curvatura,
positiva o negativa, que admitamos para las rectas paralelas.

GEOMETRÍA NO EUCLÍDEA
Se denomina no euclídea a cualquier forma
de geometría cuyos postulados y propie-
dades difieren en algún punto de los cinco
estat;>lecidos por Euclides en su tratado Los
elementos. No existe un solo tipo de geo-
metría no euclídea, sino muchos, aunque si
Espacio hiperbólico
se restringe la discusión a espacios homo-
géneos, en los que la curvatura del espacio
es la misma en cada uno de sus puntos y
en los que todos sus puntos son indistin-
guibles, pueden distinguirse tres tipos de t
geometrías:

- La geometría euclídea satisface los cinco
postulados de Euclides y tiene curvatura Espacio euclídeo
cero.

- La geometría hiperbólica satisface úni-
camente los cuatro primeros postulados
de Euclides y tiene curvatura negativa.
Con respecto al quinto postulado de
Euclides, en esta geometría, por cada
punto exterior a una recta pasan infini- Espacio elíptico
tas rectas paralelas a la primera.

- La geometría elíptica satisface tan solo
los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.
Con respecto al quinto postulado de Euclides, en esta geometría, por
cada punto exterior a una recta no pasa ninguna recta paralela a la pri-
mera (recuérdese que en la geometría euclídea pasaba una única recta
paralela). Es el caso de los meridianos de la Tierra, que en geometría
esférica (caso particular de la elíptica) se consideran paralelos. En la fi-
gura se representan rectas en los distintos espacios.

APORTACIONES EN GEOMETRÍA Y EN FÍSICA 137