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tiene curvatura nula. Por tanto, y como corolario del Theorema
Egregium, una hoja de papel no puede doblarse para formar una
porción de la esfera sin arrugarse o rasgarse. Y recíprocamente,
la superficie de la esfera no puede plasmarse sobre un plano sin
distorsionar las distancias.
Este hecho tiene una consecuencia importante para la car-
tografía: implica que no puede construirse un mapa de la Tierra
en el que la escala sea perfectamente constante en cada punto
del plano. Por consiguiente, las proyecciones usadas habitual-
mente alteran la escala en diferentes puntos y producen cierta
distorsión. Es decir: el mapa perfecto de la Tierra no existe ni
puede existir.
En su libro sobre geometría diferencial se puso definitiva-
mente de manifiesto que en las superficies que no son planas la
línea más corta que une dos puntos no es necesariamente la línea
recta, tal y como ocurre en los espacios euclídeos. Es por ello por
lo que hubo que introducir un nuevo concepto: la geodésica, que
designa a la línea más corta que une dos puntos de una superficie.
Este principio es utilizado en la navegación aérea y marítima,
donde se usa para localizar las rutas más cortas sin usar líneas
rectas. Veamos un ejemplo en la figura siguiente:

La distancia real más corta en un viaje aéreo desde el aero-
puerto de Madrid, hasta el de Nueva York es la que se hace reco-

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