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OTRA GEOMETRÍA ES POSIBLE

Como fruto de sus trabajos en geodesia, Gauss retomó un especial
interés por la geometría, que ya había sido objeto de estudio en sus
años de formación. A Gauss se le considera, de hecho, uno de los
padres de la geometría no euclídea y de la geometría diferencial.
Desde los tiempos de Euclides, se había considerado que el
genial matemático, en su obra Elementos de geometría, había de-
finido toda la geometría que se podía hacer y que salirse de sus
postulados era casi una herejía matemática.
Euclides había presentado su geometría a partir de unos pos-
tulados que él consideraba axiomas. En matemáticas, los axiomas
son verdades evidentes que no necesitan demostración. Para su
construcción, Euclides planteó cinco postulados, basados en sus
definiciones básicas de punto, plano, recta, etc.:

l. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que
los una.

2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua
· en cualquier sentido.

3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier
punto y de cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son congruentes, esto es, miden
lo mismo y coinciden si los superponemos por traslación.

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única
recta paralela a la dada.

En realidad, Euclides debería haber incluido dos postulados
más que usa en sus demostraciones y que son:

- Dos circunferencias cuyos centros estén separados por una
distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos
puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción).

134 APORTACIONES EN GEOMETRÍA Y EN FÍSICA