Page 51 - 02 Newton

Supongamos que un cuerpo de masa m se mueve con veloci-
dad constante igual a v sobre una circunferencia de radio r.
Newton había deducido que la fuerza total en un movimiento cir-
cular uniforme como este viene dada por 2n:mv. Si convertimos
esta fuerza total en fuerza por instante, dividiendo por el tiempo
que se tarda en dar una vuelta 2nrlv, obtenemos

mv 2
f= - .
r

Esta sería la expresión de la fuerza centrífuga - aquella por
la que un cuerpo que se mueve con movimiento circular uniforme
tiende a separarse del centro en cada instante- que aún hoy se-
guimos usando en este tipo de movimiento circular.
En este punto, Newton hizo entrar en juego la tercera ley de
Kepler para encontrar la fuerza centrífuga que hace que los plane-
tas se alejen del Sol. En efecto, sean T y T los períodos de revo-
1 2
lución de dos planetas, y R y R sus distancias medias al Sol. La
1 2
tercera ley de Kepler establece que los cuadrados de los períodos
son proporcionales a los cubos de los radios, esto es:

T2 R3
_l_= k-1
T2 R3'
2 2

donde k es una constante universal de proporcionalidad. Añada-
mos ahora v y v para las velocidades con las que se mueven los
1 2
planetas; según la fórmula encontrada antes, los resultados para
sus fuerzas centrípetas respectivas son:

y

y, por tanto,

LA GRAVITACIÓN Y LAS LEYES DEL MOVIMIENTO: LOS «PRINCIPIA» 51