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TIEMPO DE VIDA Y MÉTODO DE DATACIÓN DEL CARBONO-14

La explicación de Fermi del fenómeno de la desintegración condujo a apli-
caciones prácticas tan útiles como el método de datación del carbono-14. Si
consideramos un sistema con muchos núcleos atómicos que se desintegran
(ya sea por una desintegración a, 13 o y) a un ritmo determinado por la constan-
te A (probabilidad de que un núcleo se desintegre en un instante de tiempo),
si en un instante t existen N núcleos que no se han desintegrado, aplicando el
cálculo diferencial, entonces:

dN = -N-A·dt --+ dN = -1cdt.
N
El signo negativo se incluye para indicar que el número de núcleos N decrece
con el tiempo. Integrando la expresión anterior se obtiene:

reo dN = -A f dt = -At
No N O
lnN(t)-ln(N 0 ) = -At--+ ln(N~2) = -At,

siendo N el número de núcleos iniciales sin desintegrar. Si definimos el tiempo
o . ,,
de vida, T, como el inverso de A, se determina la ley de la des1ntegrac1on expo-
nencial,
1
N(t) = N e-/.. = N e -:¡.
1
0 0
N(t) = N(0) -1.0
!
-,

N(0) .
N(t) =
-2- - 0,5 - - - -;- - ;- - - - - í
1
- ___ --~ l --~--· 1 " , __
_
N(t) = N(0) _..... 1/e = - - - - - 1- - - - -i- - - - -
e 1
1
- - 1
o 0,5 0 ,693 1,0 1,5
t/T
t t
t = Tv, t = T= 1/A

70 LOS NEUTRINOS Y LA DESINTEGRACIÓN BETA