Page 105 - 15 Arquimedes

Como era de esperar, este es el valor que obtuvo Arquímedes
sin necesidad de realizar la suma de todos los términos. La clave
está en que se percató d~ que al truncar la suma, el resto hasta
llegar a todos los términos de la sucesión coincidía con 1/3 del
término donde se había truncado, fuera cual fuera este. No se
sabe con exactitud cómo llegó a esta conclusión, pero parece que
hubiese usado un método de ensayo y error hasta dar con la res-
puesta correcta, que es la que propone en su tratado. El caso es
que atisbó y se quedó a un peldaño del paso al límite mediante la
reiteración, un método que se sigue usando para encontrar la fór-
mula general de una sucesión por recurrencia.

Resto hasta
Término a, ª2 a, ... ª" el infinito

Valor del _!_A ...
A ..2._A J_A ...
término 4 42 4"

A+ _!_A+ ..2._A +--·+..2..A+ __!_J_A
4 4 2 4n 3 4n

A+ _!_A
Suma 3

- 1 4
L 4(n-l) A = 3A
n=l

«EL PROBLEMA DE LOS BUEYES»

Al acercarnos a la obra de Arquímedes es fácil notar que el dis-
curso adoptado es casi eminentemente ensayístico, puesto que su
destinatario es más el estudioso en la materia matemática que el
hombre de a pie. A pesar de ello, el contenido no se lleva mal con
el estilo de redacción; así, en El problema de los bueyes deja dis-

EL DEFENSOR DEL CÍRCULO 105