Page 106 - 15 Arquimedes

AQUILES Y LA TORTUGA
Zenón de Elea fue un filósofo griego perteneciente a la escuela eleática famo-
so por el planteamiento de varias paradojas. Quizá una de las más conocidas
sea la de Aquiles y la tortuga. Se decía del guerrero aqueo Aquiles que era
tan rápido que le llamaban «el de los pies ligeros». Zenón propuso una com-
petición muy peculiar: una carrera entre Aquiles y una tortuga, la cual se
presuponía la mitad de lenta. Pero Aquiles, en un acto de arrogancia, otorga-
ba una ventaja de la mitad del camino a la tortuga. Zenón propuso que cuan-
do Aquiles llegara a la posición media de la distancia a cubrir la tortuga habría
recorrido una distancia de la cuarta parte del camino total, es decir, la mitad
de lo que quedaba por recorrer. Por lo que se vuelve a la situación inicial:
cuando Aquiles ocupara la nueva posición de la tortuga, esta se habría des-
plazado nuevamente, y así hasta el infinito, de manera que Aquiles nunca la
alcanzaría. Arquímedes encontró la respuesta a la paradoja, aunque no llegó
· a desarrollar el cuerpo matemático que la justifica: la suma de infinitos térmi-
nos puede dar lugar a un número finito, es decir, no infinito. Dicho de otro
modo: a Zenón de Elea le faltaba una herramienta matemática fundamental,
el cálculo infinitesimal. Aquiles alcanza a la tortuga porque a pesar de que se
pueda dividir la recta en infinitos trozos, al ser estos cada vez más pequeños,
la suma es un número finito. Actualmente, el problema puede representarse
mediante la siguiente notación:

1 1
A AB/2 AB/4 AB/8 1 B
AB/16.

Cuando Aquiles alcance la posición AB/2, donde estaba la tortuga, esta se encontrará en AB/ 4.
En el momento en que Aquiles alcance la posición AB/4 que ocupaba la tortuga, esta estará en
AB/8, y así sucesivamente.

106 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO