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«SOBRE LAS ESPIRALES»
«De los teoremas que envié a Conón, respecto a los cuales me .
encargas constantemente que te escriba las demostraciones, la
mayoría las tienes escritas en lo que te llevó Heráclides y algunas
otras te las escribo y envío en este libro.» (II, 2, 2-6)
«Proposición l. Si un punto moviéndose se desplaza unifor-
memente por una línea y en ella se toman dos líneas, las líneas
tomadas guardarán entre sí la misma razón que los tiempos en los
que el punto las recorrió.» (II, 12, 13-17)
«l. Si se traza una línea recta en un plano y, permaneciendo
fijo uno de sus extremos y haciéndola girar un número cualquiera
de veces, vuelve de nuevo a la posición de la que partió y, al mismo
tiempo que se hace girar la línea, se desplaza por la recta un punto
a velocidad uniforme partiendo del extremo fijo, el punto descri-
birá una espiral en el plano.» (II, 45, 16-22)
«Proposición 24. El área comprendida por la espiral trazada
en su primer giro y por la recta primera tomada en la recta princi-
pio del giro es la tercera parte del círculo primero.» (II, 87, 7-10)
«SOBRE EL EQUILIBRIO DE LAS FIGURAS PLANAS»
Libro I
«l. Postulamos que los pesos iguales a distancias iguales están en
equilibrio, y que los pesos iguales a distancias desiguales no están
en equilibrio, sino que el de mayor longitud se inclina hacia el peso.
2. Y que, si estando en equilibrio unos pesos a ciertas distan-
cias, se incrementa uno de los pesos, no mantienen el equilibrio,
sino que se inclinan hacia el peso al que se le añadió algo.
3. E igualmente, que si de uno de los pesos se quita algo, no
mantienen el equilibrio, sino que se inclina hacia el peso del que
no se quitó nada.» (II, 124, 3-12)
144 ANEXO