Page 88 - 15 Arquimedes

2
El área del círculo es: A f u1 = nr •
ere o
2 2
El área del cuadrado es: A cuadrado= (2r) = 4r •
Área círculo nr 2 n
La razón de uno a otro es: ------ - - - -
Área cuadrado - 4r 2 - 4 ·

Área círculo 11
Lo que obtuvo Arquímedes fue: = -
Área cuadrado 14

Es evidente que ambos valores deben coincidir, y, recordando
que los razonamientos de Arquímedes son aproximados:
11
- n;:::::3,14.
4 14

EN EL ABSURDO ESTA LA RESPUESTA

Como ya se ha dicho, Arquímedes usó la reducción al absurdo en
muchas de sus demostraciones. La primera de las proposiciones
de Sobre la medida del círculo dice:

Todo círculo es igual a un triángulo rectángulo cuyo radio
es igual a uno de los lados que forman el ángulo recto y
el perímetro es igual a la base.

Debe entenderse que aquí se habla de áreas. Para la demos-
tración (véase la figura) procedió del siguiente modo:

- Supongamos que el área del círculo es mayor que el área
del triángulo: Acfrculo > AtriánguJo• Arquímedes demostró que
esta desigualdad es imposible.

- Supongamos que el área del círculo es menor que el área
del triángulo: Ac!rculo <AtriánguJo• Arquímedes demostró que
esta desigualdad también es imposible.

88 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO