Page 85 - 15 Arquimedes

EN BÚSQUEDA DEL NÚMERO Jt

En Sobre la medida del círculo queda reflejado que Arquímedes
buscaba una relación de proporcionalidad entre la longitud de
una circunferencia (L) y el diámetro (d) de la misma. En la pro-
posición 3 del tratado se deduce que la longitud de la circunfe-
rencia es aproximadamente 3,14 veces la longitud del diámetro,
es decir, L ~ 3,l4d.
Si recordamos la expresión que seguramente muchos hemos
aprendido en la escuela (L = red), lo que observamos es que Ar-
químedes encontró un valor aproximado de dos decimales para
el número n:, es decir, n: ~ 3,14. Esta aproximación se usaría du-
rante toda la Edad Media y aún la usamos en la actualidad en
algunas ocasiones, aunque sabemos que re es un número irracio-
nal con infinitos decimales.
La técnica empleada por Arquímedes para encontrar la rela-
ción existente entre la longitud y el diámetro de la circunferencia
fue, literalmente, acorralar la circunferencia, usando el método
de exhaución que se ha introducido con anterioridad. Para ello,
tomó una circunferencia y dentro de ella inscribió un hexágono.
Desde el perímetro del hexágono al perímetro del círculo existe
una superficie sin cubrir por dicho hexágono. A continuación,
circunscribió otro hexágono (por fuera) a la circunferencia.
Desde el perímetro del círculo hasta el perímetro del hexágono
hay una superficie extra. Lógicamente, la longitud (perímetro) de
la circunferencia será mayor que el perímetro del hexágono pe-
queño, pero menor que el perímetro del grande.
El proceso mental es análogo si usamos el concepto de área,
que todavía resulta mucho más visual. El objetivo en este caso
será calcular el área del círculo encerrada en la circunferencia
anterior. Sabemos que esta área se calcula con la expresión:
2
A= rer • Obsérvese que en el caso de que el radio sea la unidad
(r=l), el área será A= re= 3,14159 ... ~ 3,14. Es decir, si calcula-
mos el área de una circunferencia de radio 1, se obtendrá el nú-
mero n:. Arquímedes proponía construir un círculo y a partir de
él inscribir y circunscribir un polígono regular, en concreto, un
hexágono.

EL DEFENSOR DEL CÍRCULO 85