Page 82 - 15 Arquimedes

- Sea S el área a calcular de la superficie curva.

- Se propone (puede ser por ensayo y error) un valor Tpara
el área de la curva.

- Hay que demostrar que S = T.

- Primero se prueba que no puede ser S < T.

- Luego se prueba que no puede ser S > T.

- Como S no puede ser ni mayor ni menor que T, entonces
S=T.

Arquímedes usó este método en la mayoría de sus tratados y
mostró un rigor sin precedentes en la historia de las matemáticas.
En las siguientes páginas se proponen algunos ejemplos del uso del
método de exhaución que servirán para una mejor comprensión.

NEUSIS
La neusis, que podría traducirse del término griego homólogo
como «inclinación», es una técnica de construcción geométrica
consistente en colocar entre dos líneas un segmento de longitud
conocida haciendo que pase por un punto fijo dado. Se trata de
una construcción manual, en el sentido de que se marcan los ex-
tremos sobre una regla y se desplaza esta convenientemente para
que coincida con las líneas correspondientes. Con desenfado, po-
dría decirse que es una «cuenta de la vieja» geométrica.
Bajo el idealismo platónico en el que se encontraban las mate-
máticas griegas en el contexto histórico de Arquímedes, las demos-
traciones en materia matemática seguían, según los expertos, una
jerarquía, unas preferencias de estilo y elegancia. Si algo podía de-
mostrarse con regla y compás, así debía hacerse. En el caso de que
fuera inviable, se pasaba al segundo nivel, es decir, debía echarse
mano de las secciones cónicas. Solamente en ocasiones en lás que

82 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO