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MATEMÁTICO HASTA EL AGOTAMIENTO:
EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN

En las matemáticas griegas ocurrió una sonada crisis debida a los
llamados números inconmensurables, aquellos que no pueden ex-
presarse como la razón de otros dos números enteros. En la actua-
lidad a esos números los llamamos números irracionales, como por
ejemplo, el número Jt. Esta circunstancia se traduce en una dificul-
tad a la hora de comparar figuras curvilíneas y rectilíneas; es decir,
los griegos incurrían en un importante problema cuando querían
calcular el área de círculos y otras superficies encerradas por líneas
curvas, además de ciertas magnitudes como, por ejemplo, la diago-
nal de un cuadrado. Este problema se simplificó gracias al método
de exhaución, el cual puede considerarse como un antecedente del
moderno cálculo infinitesimal y del concepto de límite. Aunque
Euclides lo usó en algunas demostraciones de sus Elementos, fue
Arquímedes quien lo supo explotar a lo largo de toda su vida como
matemático. Él mismo asignó este método a Eudoxo, en el preám-
bulo de su tratado El método sobre los teoremas mecánicos.

«Es imposible encontrar en toda la geometría
cuestiones más difíciles y más importantes explicadas
con términos más sencillos ni más comprensibles que los
teoremas de inteligencia sobrehumana de Arquímedes.»

- PLUTARCO.
El método de exhaución también suele conocerse como «mé-
todo de exhaustación», «método exhaustivo» o «método por ago-
tamiento». Con él se persigue calcular el área de una superficie
descomponiéndola en trozos cada vez más pequeños (figuras poli-
gonales) y sumando a continuación esos trozos. Se realiza esta
fragmentación hasta «agotar» la superficie, aunque en realidad
nunca se consigue cubrirla en su totalidad. En este sentido, la ex-
presión «método por agotamiento» la acuñó el matemático belga
Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667), y su uso se ha extendido
irreversiblemente.

80 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO