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EL PROBLEMA DE DELOS
En el siglo v a.c. una epidemia de peste asoló la ciudad de Atenas y entre las
víctimas se encontraba el mismísimo Pericles (495-429 a.C.), gobernador de
la ciudad y figura que llegó a concentrar hombres de talento de todos los
rincones del mundo griego. Un grupo de atenienses decidió entonces ir a
consultar al Oráculo de Apolo, en la ciudad de Delfos, para saber cómo poder
detener la peste. La respuesta del Oráculo, al parecer, fue que debían cons-
truir un nuevo altar cúbico cuyo volumen fuera el doble del anterior. Esta
leyenda, en una de sus versiones, constituye el famoso problema de la dupli-
cación del cubo, también conocido como «problema de Delos» o «problema
délico»: duplicar un cubo usando solo regla y compás. En Sobre la esfera y
el cilindro Arquímedes planteó lo que hoy sería una ecuación cúbica, recurso
utilizado con anterioridad por otros matemáticos para, precisamente, la re-
solución del problema délico. En cualquier caso, de las obras de Arquímedes
se deduce que era plenamente consciente de que para duplicar el cubo no
podía aceptarse la intuitiva y tentadora idea de duplicar uno de los lados.
En efecto, si el lado de la arista de un cubo es l =a, su volumen será V =a ; si
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duplicamos el lado tendremos un nuevo cubo con lado 1 = 2a, pero con volu-
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men V =(2a) =8a , es decir, V =8V • El volumen del cubo no se duplica, sino
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que se octuplica, como se muestra en la figura.

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En la actualidad sabemos que el problema délico no tiene solución usando
únicamente regla y compás, puesto que la solución incluye un número tras-
cendente. En concreto, para duplicar un cubo de lado a, el nuevo lado debe
ser if2.a.

94 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO