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LA ESPIRAL
DE ARQUÍMEDES

Una espiral es una curva generada
a partir de un punto que se aleja
progresivamente de un centro
mientras da vueltas alrededor de
él. Arquímedes estudió una espiral
concreta, conocida con el nombre
de «espiral de Arquímedes» (véase
la figura) y que suele definirse me-
diante la forma en que esta se
construye:

La espiral de Arquímedes es la línea construida por un Mientras que la
recta a gira a una
punto que se mueve a velocidad constante por una recta velocidad angular
que gira a velocidad angular constante sobre un punto de constante oo en
torno al centro O,
origen fijo. el punto P se
desplaza a
una velocidad
En el tratado Sobre las espirales Arquímedes estudia la espiral constante v por la
recta a. Una forma
que lleva su nombre y algunas propiedades relacionadas con ella. sencilla de dibujar
Este tratado se considera una de las obras más complejas del sabio la espiral es trazar
ocho octantes
griego; de hecho, fue pasado por alto en la Antigüedad, y conside- (dos líneas
perpendiculares y
rado erróneo por algunos matemáticos de los siglos XVII y XVIII, que sus bisectrices)
no supieron entenderlo. Su importancia no solo radica en el campo y un conjunto de
circunferencias
de las matemáticas, sino también en el de la filosofía. Es el primer equidistantes y
concéntricas. Cada
documento conocido en el que se calcula la tangente a una curva octavo de giro la
diferente a una circunferencia, es decir, un paso más allá de la espiral salta de
una circunferencia
homogeneidad del círculo platónico. Matemáticamente tiene una a la siguiente, es
decir, se señala
importancia crucial, pues podría formar parte de la introducción
un punto en cada
de un curso superior de análisis diferencial; este supuesto queda intersección entre
una recta y una
patente en el hecho de que Arquímedes estuvo a punto de llegar al circunferencia,
cálculo integral en las demostraciones que realizó. saltando a la de
radio superior.
Sobre las espirales consta de 28 proposiciones y fue enviado
a Dositeo de Pelusio con una carta a modo de preámbulo. Las
once primeras proposiciones son resultados auxiliares usados
más tarde por Arquímedes para demostrar otros más interesantes.

EL DEFENSOR DEL CÍRCULO 95