Page 99 - 15 Arquimedes

- La semirrecta OA es la que gira para formar la espiral y el
punto P es el que se desliza por esa recta.

- Se divide en tres partes el segmento OP, obteniéndose los
puntosRy Q.

- Se trazan arcos de circunferencia desde O con radios OR
y OQ, que cortan a la espiral en los puntos U y V, respec-
tivamente.

- Se trazan líneas desde O pasando por U y pasando por V.
Se obtiene así la trisección.

El problema de la cuadratura del círculo (figura 9) consiste en
encontrar un cuadrado cuya área sea equivalente a un círculo
dado, usando únicamente regla y compás. Con la espiral de Arquí-
medes también puede buscarse el resultado, aunque de nuevo fal-
tando a la premisa de la regla y el compás, debido al carácter
cinemático de la espiral. Los pasos a seguir son:

- Se traza por un punto P de la espiral la tangente PQ.

- Se traza el radiovector OP, es decir, un segmento que una
el centro de la espiral con el punto P considerado.

- Se traza la perpendicular en O al segmento OP, hasta que
corte a PQ en Q.

- Se traza el arco PS, de centro O y radio OP.

- Se puede demostrar que el segmento OQ es igual en longi-
tud al arco PS.

- A partir de aquí se demuestra que la tangente a la espiral
en R determina un segmento que se extiende hasta el eje
horizontal, que es igual a la cuarta parte de una circunfe-
rencia, lo cual se traduce en la cuadratura del círculo.

EL DEFENSOR DEL CÍRCULO 99