Page 98 - 15 Arquimedes

DOS PROBLEMAS DE LA ANTIGÜEDAD

Los tres conocidos problemas de la Antigüedad son la duplicación
del volumen de un cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura
del círculo. Algunos expertos afirman que el objetivo fundamental
que perseguía Arquímedes en su tratado Sobre las espirales era
dar solución a dos de esos problemas. En efecto, con su espiral se
puede resolver la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo,
aunque saltándonos una de las premisas. El problema debía ser
resuelto únicamente mediante el uso de regla y compás, si bien la
espiral conlleva un procedimiento
cinemático intrínseco. Por tanto,
FIG. 8
siendo rigurosos, el problema no
está realmente resuelto. De hecho,
en 1837 el matemático francés Pie-
rre W antzel publicó la imposibilidad
de trisecar el ángulo y de duplicar
el cubo usando únicamente regla y
compás. Más adelante, en 1882, el
matemático alemán Ferdinand von
Lindemann demostró que :n: es un nú-

A mero trascendente y, con ello, que la
cuadratura del círculo usando única-
mente regla y compás es imposible.
FIG.9
R
Así, la trisección del ángulo (fi-
gura 8) consiste en dividir un ángulo
en tres partes iguales usando solo
regla y compás. Con la espiral de Ar-
químedes puede darse solución a
este problema, aunque, como se ha
dicho, saltándonos esa premisa. Para
ello se han de seguir los siguientes
pasos:

- El ángulo a trisecar será el
formado por las semirrectas
Q
OAyOB.

98 EL DEFENSOR DEL CÍRCULO