Page 100 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 100
Jadi ∈ .
1 2
ii) Komposisi fungsi bersifat asosiatif
iii) Misalkan ∶ → dengan ( ) = untuk setiap ∈
Jelas ∈ .
Ambil sebarang ∈ .
Akan diperoleh ( )( ) = ( ( )) = ( ) dan ( )( ) = (1( )) = ( )
1
untuk setiap ∈ .
Jadi = untuk setiap ∈ .
Dengan demikian merupakan elemen netral di
iv) Ambil sebarang ∈
Misalkan : ↦ ( ) untuk setiap ∈ .
′
′
Definisikan −1 : → dengan −1 ( ) = apabila ( ) = .
′
′
′
Diperoleh ( ) = = ( ) = ( −1 ( )) = ( −1 )( ) dan ( ) = =
′
′
−1 ( ) = ( −1 ( )) = ( −1 )( ) untuk setiap , ∈ .
Jadi −1 = −1 = 1.
Dengan demikian setiap elemen di mempunyai invers di .
Berdasarkan i) – iv) dapat disimpulkan bahwa merupakan grup terhadap
komposisi fungsi.
Definisi 2
Jika = {1,2, … , } maka grup yang memuat semua permutasi dari dinamakan grup simetri pada
unsur dan disimbolkan dengan
.
Grup simetri memuat elemen sebanyak ! = = ( − 1)( − 2) … 2.1.
terdapat hubungan yang menarik antara dengan transformasi rotasi dan dan refleksi
(pencerminan) pada segi− beraturan.
Misalkan:
94
