Page 96 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 96
Rina dan timnya tiba di sebuah aula besar yang penuh dengan simbol-simbol
aneh dan rumus-rumus matematika di dinding. Di tengah aula terdapat sebuah
papan tulis besar dengan sebuah teka-teki yang ditulis oleh Pak Arif:
"Di dunia aljabar ini, terdapat sebuah grup siklik yang memiliki elemen
sebagai generator. Diketahui bahwa memiliki orde 7. Kalian perlu menjawab
beberapa pertanyaan untuk membuka pintu keluar dari aula ini."
a. Tentukan semua elemen dari grup . (Petunjuk: Gunakan properti grup
siklik untuk menghitung elemen-elemennya).
3
b. Jika diketahui bahwa adalah generator grup , berapakah hasil dari
dikali dengan dalam grup ini? (Petunjuk: Gunakan aturan eksponen
4
dalam grup siklik).
c. Temukan invers dari elemen dalam grup . (Petunjuk: Invers dari
2
sebuah elemen dalam grup adalah elemen yang memenuhi . = ,
di mana adalah elemen identitas).
d. Jika grup diubah menjadi grup dengan orde 8, apakah masih bisa
menjadi generator? Jelaskan alasanmu.
e. Jelaskan secara detail bagaimana kalian menemukan elemen identitas
dalam grup dan bagaimana sifat elemen identitas tersebut dapat
membantu kalian menyelesaikan masalah-masalah dalam grup siklik.
6. Daftar Pustaka
1. Isnarto. (2008) Pengantar Struktur Aljabar 1, Semarang: UNNES
2. Fraleigh, J. B. (2003). A first course in abstract algebra. Pearson Education
India.
3. Gallian, J. (2021). Contemporary abstract algebra. Chapman and Hall/CRC.
4. Herstein, I. N. (1991). Topics in algebra. John Wiley & Sons.
5. Judson, T. W. (2020). Abstract algebra: theory and applications.
6. Wijayanti, K. (2018). Teori grup : pengantar struktur aljabar. FMIPA
Universitas Negeri Semarang.
90
