Page 82 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Deskripsi Kasus:

Di sebuah universitas ternama, seorang mahasiswa bernama Andi tengah
mempelajari mata kuliah Struktur Aljabar. Salah satu materi yang dibahas adalah

subgrup. Andi dan teman-temannya diberikan sebuah kasus di mana mereka harus
menentukan apakah suatu himpunan tertentu adalah subgrup dari sebuah grup

yang diberikan. Dosen memberikan grup ℤ = {1,2,3,4,5} dengan operasi

penjumlahan modulo 6. Andi diminta untuk menganalisis apakah himpunan =
{0,3} adalah subgrup dari .

 Langkah 1: Menganalisis Kasus
Andi mulai dengan memahami definisi subgrup. Suatu himpunan adalah

subgrup dari jika tidak kosong, tertutup terhadap operasi dalam , dan setiap

elemen dalam memiliki invers dalam .
 Langkah 2: Mencari Informasi

Kumpulkan data dan informasi dengan memahami kasus.

 Langkah 3: Menetapkan Langkah Penyelesaian Kasus
Tuliskan langkah yang paling tepat dalam menyelesaikan kasus.

 Langkah 4: Membuat Kesimpulan

Berdasarkan langkah kerja tersebut, kesimpulan yang diperoleh.

C. Penutup

1. Rangkuman

Jika grup dan ⊂ maka dinamakan subgrup apabila merupakan grup
terhadap operasi yang didefinisikan pada .

Sifat-sifat subgrup
1) tertutup terhadap operasi pada

2) ∈

3) −1 ∈ untuk setiap ∈
Diketahui grup dan ⊂ .

subgrup jika dan hanya jika −1 ∈ untuk setiap , ∈

2. Latihan

76