Page 87 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

menggali konsep secara mendalam melalui studi kasus nyata atau simulasi yang

relevan.
2. Indikator Pencapaian

1) Mendefinisikan dan memahami sifat-sifat grup siklik.
2) Mengidentifikasi dan membuktikan suatu grup apakah termasuk grup siklik.

3) Menerapkan konsep grup siklik dalam penyelesaian masalah nyata.

3. Petunjuk Penggunaan

1) Bacalah dan pahami materi pada kegiatan belajar 1
2) Kerjakan setiap tugas diskusi dan latihan pada kegiatan belajar 1

3) Jika belum menguasai materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan

belajar atau video pembelajaran yang diberikan serta bertanya kepada dosen

B. Kegiatan Belajar
Grup siklik adalah salah satu konsep penting dalam struktur aljabar, khususnya

dalam teori grup. Definisi dari grup siklik adalah grup yang dapat dihasilkan oleh
satu elemen tunggal. Artinya, setiap elemen dalam grup tersebut dapat dituliskan

sebagai kekuatan dari elemen tertentu yang disebut generator. Secara formal, sebuah

grup dikatakan siklik jika terdapat elemen dalam sehingga setiap elemen ℎ

dalam dapat dinyatakan sebagai untuk beberapa bilangan bulat . Grup siklik
sering disimbolkan sebagai 〈 〉, yang menunjukkan bahwa grup tersebut dihasilkan

oleh g.
Berpikir kreatif matematis sangat relevan ketika mempelajari grup siklik.

Misalnya, kita dapat menggunakan imajinasi untuk memahami bagaimana elemen-
elemen dalam grup siklik berinteraksi dan bertransformasi melalui operasi grup.

Kreativitas diperlukan untuk menemukan pola dan hubungan yang mungkin tidak
segera terlihat, seperti dalam kasus grup siklik yang lebih kompleks atau dalam

aplikasi teori grup pada masalah nyata. Selain itu, berpikir kreatif membantu dalam

generalisasi konsep-konsep dari grup siklik ke struktur yang lebih luas seperti grup
Abelian dan grup tidak siklik lainnya.

Sebagai contoh konkret, pertimbangkan grup siklik dari bilangan bulat modulo

, yang sering disimbolkan sebagai ℤ . Grup ini terdiri dari elemen {0,1,2, … , −

1} dengan operasi penjumlahan modulo . Dalam konteks ini, berpikir kreatif dapat

81