Page 86 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

MODUL 4: GRUP SIKLIK

Misalkan grup dan subgrup . Apabila ∈ maka = ∈ , = ∈ , … , ∈ dan
− −

−
∈ , = ∈ , … , − ∈ . Dengan demikian suatu subgrup yang memuat haruslah

memuat ∀ ∈ ℤ. Hal tersebut mendasari terbentuknya grup siklik.

Kegiatan Belajar 1: Grup Siklik

Aplikasi Grup Siklik
Aljabar abstrak, termasuk grup siklik, digunakan dalam banyak bidang ilmu, seperti fisika, kimia, dan
ilmu komputer. Grup siklik membantu dalam memahami dan menyelesaikan masalah-masalah yang sulit
dipresentasikan melalui aljabar biasa. Misalnya, dalam perhitungan sirkuit elektronik, grup siklik
digunakan untuk menggambarkan sirkuit yang berulang-ulang.

Sejarah Grup Siklik
Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel, dan Évariste Galois adalah beberapa peneliti awal yang
berkontribusi pada teori grup. Lagrange mempelajari grup siklik dalam konteks teori persamaan aljabar.
Abel dan Galois memperluas konsep grup siklik dalam konteks teori bilangan dan geometri. Galois
menemukan bahwa grup siklik dari urutan prima adalah kelompok sederhana yang tidak dapat dipecah
menjadi kelompok yang lebih kecil. Ini merupakan salah satu kontribusi penting dalam klasifikasi grup
sederhana hingga.

Évariste Galois dan Niels Henrik Abel

A. Pendahuluan

1. Deskripsi
Modul ajar ini dibuat untuk mendukung pembelajaran kreatif pada mata kuliah

Struktur Aljabar dengan fokus pada materi Grup Siklik. Dengan menggunakan

pendekatan case method, diharapkan calon guru dapat mengembangkan
kemampuan berpikir kreatif dan analitis dalam menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan grup siklik. Pendekatan ini memungkinkan calon guru untuk

80