Page 25 - KATA PENGANTAR

20

2
3
= ⅓ ⅓ X ln X –  ⅓ X dX
1
3
3
= ⅓ X ln X – –– X + C
9
2 3X
2).  X e dX =  U. dX
3X
2
misal U = X dV = e dX
dU = 2 X dX V =  e 3X dX = ⅓ e 3X

3X
2
3X
2
 X e dX = X . ⅓ e –  ⅓ e 3X 2X dX
2
3X
= ⅓ X e – ⅔  X e 3X dX
Karena hasilnya masih mengandung integral dari bentuk
perkalian dua fungsi lagi, maka dilakkukan pemisalan
lagi dengan memilih U dan dV sesuai kaidah, akhirnya

diperoleh hasil :

2
3X
3X
3X
3X
2
 X e dX = ⅓ X e – ⅔ ( X.⅓ e – ⅓  e dX )
3X
3X
3X
2
= ⅓ X e – ⅔ ( ⅓ X e – 1/9 e ) + C
2
= ⅓ e 3X ( X – ⅔ X – 2/9 ) + C
3).  e 3X sin X dX =  U dV
3X
Misal U = e dV = sin X dX
3X
dU = 3 e dX V =  sin X dX = – cos X
3X
3X
3X
 e x sin X dX = e  – cos X –  (– cos X ) 3e dX
3X
3X
= – e cos X +  3 e cos X dX
Karena masih ada tanda integral, maka dimisalkan lagi
sehingga :
3X
3X
3X
 e 3X sin X dX = – e cos X+3(e sin X – 3  sin X.e dX)
3X
3X
3X
= – e cos X + 3e sin X – 9  e sin X dX
Hasil di atas ternyata masih terdapat lagi bentuk
yang mengandung integral, namun jika diperhatikan
bentuk tersebut adalah bentuk yang sejenis dengan soal
semula. Jika terdapat kejadian seperti ini maka tidak