Page 133 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

( ) 1 2 3
= + + + ⋯ + … … … … (1)
( ) + 1 + 2 + 3 +
3
1

2
Dengan , , , … , . Konstanta yang dapat ditentukan melalui persamaan (1).
1

3
2
Sehingga hasil pengintegralan fungsi tersebut adalah .
( ) 1 2 3
∫ = ∫ + ∫ + ∫ + ⋯ + ∫ … … … … (1)
( ) 1 + 1 2 + 2 3 + 3 +
= | + | + | + | + | + | + ⋯ + | +

|

CONTOH

∫ = ∫ sehingga integran dapat dikomposisikan menjadi
2
+ −2 ( −1)( +2)
1 = 1 = 1 + 2 …………..(2)
2
+ −2 ( −1)( +2) ( −1) ( +2)
Dari persamaan (2) ini diperoleh 1 = ( + 2) + ( − 1) ⟹ 1 = ( +
2
1
1
) + 2 +
2
2
1
Mengingat sifat-sifat persamaan diperoleh dua persamaan yang dapat
dieliminasikan untuk mendapatkan nilai yaitu
2
1
1
1
×2
1 + 2 =0 | | 2 1 +2 2 =0 diperoleh nilai = = − dengan
2 1 − 2 =1 ×1 2 1 − 2 =1 1 3 2 3
1
1
mensubtitusikan nilai = = − kepersamaan (2) maka diperoleh hasil
1
2
3 3
1 1
∫ = ∫ = ∫ − ∫
2
+ −2 ( −1)( −2) 3 −1 3 −1
1
1
= ln | − 1| − ln | + 3| +
3 3
1 −1
= ln | |+C
3 +3
2. FACTOR LINIER BERULANG

Suatu fungsi rasional dikatakan memiliki factor linier berulang apabila

( ) = 1 + 2 + 3 + ⋯ + … … … … … … … (3)
( ) + ( + ) 2 ( + ) 3 ( + )

126
