Page 134 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Dengan , , , … , konstanta yang dapat ditentukan melalui persamaan (3)
3
1
2

sehingga hasil pengintegralan fungsi tersebut adalah .
( ) 1 2 3
∫ = ∫ + ∫ + ∫ + ⋯ + ∫ Misal =
( ) + ( + ) 2 ( + ) 3 ( + )
+ , diperoleh = . Integral di atas dapat diselesaikan , yakni

( ) 1 2 3
∫ = ∫ + ∫ + ∫ + ⋯ + ∫
( ) + ( + ) 2 ( + ) 3 ( + )

1 2 3
= ∫ du + ∫ du + ∫ du + ⋯ + ∫ du
2 3

= | | − − + ⋯ + +
( − ) −

CONTOH

2 +4 "Ketika hasil yang
Selesaikan ∫
3
−2 2
kita inginkan
Penyelesaian : terkabul dengan

Integran di atas dapat ditulis cepat. Pasti ada

kesabaran yang diuji
2 +4 = 2( +2) = 1 + 2 + 3 . Jika ruas kiri dan kanan
2
3
−2 2 ( −2) 2 ( −2) setelahnya."
2
sama-sama dikalikan dengan ( − 2), maka diperoleh
persamaan berikut :

2
2 + 4 = ( − 2 ) + ( − 2) + . Dari
2
2
3
1
persamaan ini didapat tiga persamaan dengan tiga peubah dengan cara
menyamakan koefisien variabel x pada ruas kiri dan ruas kanan persamaan yaitu;
Persamaan (i) : + = 0
3
1
Persamaan (ii) : −2 + = 2
2
1
Persamaan (iii) : −2 = 4
2

Dari persamaan (iii) diperoleh nilai = −2. Dengan mensubtitusikan nilai =
2
2
−2, ke persamaan (ii) diperoleh nilai = −2. Dengan mensubstitusikan nilai
1
= −2 ke persamaan (i) diperoleh nilai = 2 sehingga persamaan
1
3

127
