Page 138 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

= 1, + = 3 ⟹ = 2

= 2, 2 + = 4 ⟹ = 0

= 1, = 0 9 + 6 + 2 = 9 ⟹ = 0

= 1, = 2 = 0, 6 + 3 + 2 + = 16 ⟹ = 4

Secara lengkap diperoleh A=1, B=2, C=0, D=4 dan E=0 dan jika disubsitusikan

pada persamaan (1) maka dapat diselesaikan integral dari

2
3
4
3 +4 +16 +20 +9
∫ = ∫ + 2 ∫ + 4 ∫
2
2
2
( +2)( +3) 2 +2 +3 ( +3) 2
2
= ln| + 2| + ln( + 3) − 2 +
2
+3
Petunjuk :
Untuk menyelesaikan dekomposisi kedua dan ketiga diatas misalkan

1
= + 3 ⟹ = 2 ⟹ =
2
2
6.1.3 SUBSTITUSI MELIBATKAN PANGKAT RASIONAL

Integral yang melibatkan pangkat rasional dari x sering digunakan sebagai
1
substitusi sehingga diperoleh integran dalam fungsi rasional. Misalkan = ,

dengan n sebagai kelipatan persekutuan terkecil dari pangkat-pangkat penyebut
variabel x. hal ini dilakukan memudahkan memperoleh pangkat dalam bilangan

bulat dari pangkat pecahan. Berikut ini akan ditinjau dalam dua kasus.

i. Bentuk ∫ ( , , )

Jika integran hanya memuat bentuk irrasional dari satu macam suku misalkan
x, maka bentuk integral tersebut dapat dijadikan sebagai fungsi rasional dengan

substitusi = dimana n adalah KPK dari pangkat-pangkat akar ( n adalah

penyebut bersama dari fraksi-fraksi .
1
CONTOH

Selesaikan ∫ √1 +

131
