Page 135 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat
P. 135
2
2 +4 = 2( +2) = 1 + 2 + 3 = − − 2 + 2 dan
2
3
−2 2 ( −2) 2 ( −2) 2 ( −2)
2 +4
∫ = −2 ∫ − 2 ∫ + 2 ∫
3
−2 2 2 ( −2)
2
= −2 ln| | + + 2 ln| − 2| +
−2 2
= 2 ln | | + +
3. FACTOR KUADRATIK TAK BERULANG
Suatu fungsi rasional dikatakan memiliki factor kuadratik tak berulang apabila
fungsi rasional tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :
( ) + + +
= 1 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯
2
2
2
( ) + + 1 + + 2 + + 3
3
3
1
1
2
2
+
+
2
+ +
Dengan , , , … , dan , , , … , konstanta yang dapat ditentukan
2
2
1
3
3
1
melalui persamaan diatas sehingga hasil pengintegralan fungsi rasional adalah
( ) + +
∫ = ∫ + ∫
( ) + + + +
+ +
+ ∫ + ⋯ + ∫
+ + + +
CONTOH
2
+ −2
Selesaikanlah ∫
2
3
3 − +3 −1
Penyelesaian :
2
2
+ −2 = + −2 = 1 + 2 + 1 ……………….(1)
3
2
2
2
3 − +3 −1 (3 −1)( +1) 3 −1 +1
2
Dengan mengalikan (3 − 1)( + 1) pada ruas kiri dan ruas kanan diperoleh
2
2
+ − 2 = ( + 1) +( + )(3 − 1). Dari persamaan ini diperoleh
1
2
1
tiga persamaan dengan tiga peubah, dengan cara menyamakan koefisien dari
128
