Page 15 - BUKU KALIN (bismillah Fix)_Bab 4

Sifat ini dalam kajian kalkulus dinamakan sifat

keterbatasan. Secara umum, sifat ini dituangkan dalam

teorema di bawah.

Teorema Sifat Keterbatasan.

Jika f terintegralkan pada selang [ , ] dan jika ≤ ( ) ≤ , maka

( − ) ≤ ∫ ( ) ≤ ( − )

Contoh

Tunjukkan bahwa luas daerah dibawah kurva ( ) =

2
+ + 1 pada [−2,2] lebih besar dari 3.

Jawab :

Karena nilai luasnya lebih besar, maka kita mesti

menunjukkan nilai minimum dari fungsinya. Karena f

kontinu pada [-2,2], maka berdasarkan teorema titik

kritis, fungsi memiliki nilai maksimum dan minimum.

1
′
( ) = 2 + 1 = 0 atau = −
2

Sehingga bisa ditunjukkan bahwa

(−0,5) = 0,75 adalah nilai minimum.

Jadi, ( ) ≥ 0,75 sehingga berdasarkan