Page 32 - apuntes-cc3a1lculo-integral-2023-1

Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

1.4 Integración por partes.

La integración mediante el método de por partes se necesita considerar el
integrando como el producto de un función “u” y la diferencial de una segunda
función en “v” esta hace que su integración dependa de la integral de “v” “du”
que puede ser fácil de integrar

Algunas reglas generales:

dx es siempre una parte del dv
Siempre deberá ser posible que dv se pueda integrar.
Es mejor elegir a dv como la parte de apariencia más complicada con tal
de que esta se pueda integrar.
Si la integral resultante es más difícil que la inicial entonces se ha elegido
mal o incorrectamente las partes de u y dv por lo que se debe hacer una
vuelva elección hasta que se logre integrar.

Lo anterior se debe de aplicar en la fórmula que se muestra a continuación:

 udv  uv  vdu


Integrar:  x cos xdx

Para resolver esto lo primero que hay que hacer es identificar quien es u y quien
dv, para escoger u existe un truco bastante útil que se llama ILATE que consiste en
clasificar las funciones dadas en la integral en las siguientes categorías “I” cuando
la función es Inversa, más exactamente las trigonométricas inversas, “L”
logarítmica, “A” Algebraica, “T” Trigonométrica, “E” Exponencial.

Clasificamos nuestras funciones en alguna de estas 5 categorías y luego
identificamos cual nos aparece primero al decir la palabra ILATE la primera letra
que nos encontremos esa va a ser la función que hace en papel de la “u” y lo
que sobra con su dx hará el papel de dv.

Cabe mencionar que hay situaciones en la que no funciona pero en su mayoría
sirve.

 Cuando ya tengamos bien identificado quien es “u” habrá que derivarlo
con respecto a x y ya obteniendo nuestro resultado despejamos lo que
sería a du.
 Con respecto a dv este lo tendremos que integrar a los dos lados es decir
de la parte de dv y la parte que esta después del igual para así obtener v

32
Julio Meléndez Pulido